杠杆效应偏差修正.doc

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1、杠杆效应偏差修正摘要：杠杆效应指的是资金收益和它的波动率之间的负相关，笼统意义上的联系存在于资金回报和高频数据的日波动率之间，我们要研究的问题基于这样一个事实，即便是一些消极的经济原因下，自然地估计却会产生对大多数资产测试的零相关，为了方便解释这种偏差的来源，我们分析了不同渐进偏差下的高频数据统计中的杠杆效应，包括离散误差，点波动中的光滑偏差，及微观结构噪音引起的偏差，这样的分解能方便我们为偏差修正找到更优的方法。引言：杠杆效应指的是资产波动率能观测到的趋势和资产回报之间的负相关，典型的，抬高资产价格反而会降低波动率，反之亦

2、然。用杠杆这一术语来解释经济现象，起源于Black（1976）Christive(1982).具体原因在于，当资产价格下降时，公司会相应机械式的从股权关系中获得债务的价值会提升，自然而然的他们期望股票的收益能变大，因此不稳定性会显著增加。Nelson(1993)把原因仅仅归因于债务杠杆原理，Yu（2005）提出了离散时间模型，FinglewskiWang(2000)指出这种变化只有由债务或股票数量引起，即相关性并不意味着因果关系，French,Schwert,Stambangh(1987)从替代经济的角度来解释：预期波动性的

3、增加会要求资金有一个更高的回报率这就只能由资产价格下降来实现。这些不同的解释可以比较研究，即在每日或更低频率的情形下,因果关系的方向可能很难确定，因为他们在日常数据水平中瞬间显现。Bollerslev,Litvinova,Tamchen(2006).使用更高频的数据。即五分钟的绝对回报。来建立一个实波动率较长眼光上的替代波动率及当前回报之间的负相关通过连续时间的观察，他们发现汇报和滞后波动率之间的低相关，高频汇报和他们绝对价值之间的强相关是完全支持双向长时间的杠杆效应的存在。Duffee使用库存数据和索引数据来调查两种相关性

4、之间的差异.Bollerslev(2012)开发了一个基于递归偏好来生成波动过程的典型代理模型。存在集群，部分集成，风险溢价和杠杆效应。显而易见的，使用高频数据和彼岸准评估技术，结果是拒绝强烈负相关这一吸引人的解释。因为在高频率或者较短的视野下，关于资产收益和波动率变化的估计相关系数P趋近于0.拿较长远的眼光来看，或者只有用期权波动老板来代替历史波动率结果才是存在的。假设我们接受真实的相关性就是负相关，而相关性估计量依赖于二阶矩，或者二次变分，这些量在高频是可以更好的估计，从而得出概率意义下的限制结果。本文的做法就是通过将杠

5、杆效应来源进行分解，从而试图找到一个完美的估计量来解释这种现象。模型的介绍：我们使用的模型是Heston(1993)关于对数价格强度的随机波动模型：B,W是两个标准布朗运动且.参数连续。如果假设初始方差大于0可以从平稳分布中已知。则为平稳过程。在Feller条件限制下同时一直假设保持大于0.注意所以在模型（1）和（2）下杠杆效应可以被概括为参数P。杆杆效应误差的分解：为了更好解释杆杆效应参量P的估计量的总偏差，我们将偏差来源作出分解：离散的，光滑的，估计误差，市场微观结构噪音，这样与传统做法相比，偏差被四个不同的非参波动率统

6、计量分解到四个更加逐步现实的场景，通过比较分析，就可以帮助我们找到更好的估计量来分析偏差的大小。一，真点波动：离散化的偏差首先，考虑理想情形真点波动过程是直接观测到的，这时估计量P的误差完全由于独自离散，那么资产回报和瞬时波动率变化之间的相关性的偏差是可以轻易计算的。真点波动率变化和对数价格变化有如下相关系数。可以观察到离散渐进的偏差可以计算，当用集成间隔和变化刻骨的间隔区间来表示这个方程时，不同渐近假设下的抽样方案可以被推广：因为P值是负的，偏差的一阶矩是正的，这是方程趋于0，杠杆效应在降低但仍然保持着Feller条件，和

7、预期一样,m越小,偏差越离散。二：真集成波动率：光滑偏差点波动是潜在的，通过小的时间段来进行平滑操作，可以被集成波动局部平均估计，在集成波动率精确知道的理想情形下，P值的偏差可以被估计。真集成波动的波动率变化和对数价格有如下相关性：对渐进分布作推广，考虑时，此时，可得可知局部真点波动光滑性的减弱会导致偏差的增加。三：估计误差和噪音干扰在更加现实的情形下，既考虑市场微观结构噪音存在，此时偏差应表示为：偏差可以分解为两部分。第一部分为光滑偏差，第二部分反映了估计误差和噪音干扰造成的校正误差。这种情况下监测杠杆效应的估计量更难，因

8、为错误的数据会对相关系数的计算造成很大的影响。幸运的是，调节变量m对问题有很大的帮助。四：其他视角单纯从计算角度来考虑，资产回报和他们波动率之间的相关性是他们的协方差除以标准差，一个自然的问题就是这三个两在过程中那个被高估，那个被低估。我们有：可以看出，估计误差导致的偏差收缩主要来自分母，