江苏省启东中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题.doc

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1、江苏省启东中学2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷命题人：陈兵一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式的解集为．2．若，,三点共线，则的值为________．3．在轴上的截距为，在轴上的截距为的直线的一般式方程为．4．直线与直线平行，则．5．若函数的定义域为，则实数的取值范围是．6．若等差数列的前项和,且，则=．7．=．8．圆心在y轴上，且与直线2x＋3y－10＝0相切于点A(2，2)的圆的方程是．9．如果实数满足条件，那么的最大值为．10．若,则的最小值为_

2、___________．11．设集合，，若,则实数的取值范围是．12．数列满足，，表示前项之积，则＝________.13．等比数列的首项为2，公比为3，前项和为，若，则的最小值是．14．在直角坐标中，圆：，圆：，点，动点P、Q分别在圆和圆上，满足，则线段的取值范围是．二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．设函数，不等式的解集为（1）求的值；（2）解不等式()．16．已知直线（1）求过两直线交点且与直线平行的直线方程；（2）求过两直线交点且与两坐标轴围

3、成面积为4的直线方程．17．设数列的前n项和为=，为等比数列，且。（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项的和．18．已知圆的圆心为，直线.（1）若，求直线被圆所截得弦长的最大值；（2）若直线是圆心下方的切线，当在变化时，求的取值范围.19．心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为，则天后的存留量；若在天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存储量随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为存留量随时间变化的曲线如图所示.当

4、进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”.（1）若，求“二次最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求的取值范围.20．已知实数，数列的前项和为，，对于任意正整数且，恒成立．（1）求证：数列是等比数列；（2）若正整数成公差为3的等差数列，按一定顺序排列成等差数列，求的值．