浙江省宁波市2016届高三上学期期末考试数学理试题_Word版含答案.doc

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1、宁波市2015学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（▲）A.B．C．D．2.已知,则“”是“函数在上为减函数”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

2、D．既不充分也不必要条件3．已知向量，若与非零向量共线，则等于（▲）A．B.C.D.4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（▲）A．84B．C．D．5．已知平面与平面交于直线,且直线,直线,则下列命题错误的是（▲）A．若，且与不垂直，则B．若，，则C．若，，且与不平行，则D．若，，则6.已知函数，其中为实数，若对任意恒成立，且，则的单调递增区间是（▲）A．B．C．D．7．已知实数列是等比数列，若，则（▲）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值8.已知分别是双曲线的左、右焦点，其离心率为，点的坐标为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，线段

3、的垂直平分线与轴，直线的交点分别为，若与的面积之比为，则的值为（▲）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．9.已知，则__▲__，用表示为__▲__.10.已知抛物线的焦点的坐标为__▲__，若是抛物线上一点，，为坐标原点，则__▲__.11.若函数为奇函数，则__▲__，__▲__.12．对于定义在上的函数，如果存在实数，使得对任意实数恒成立，则称为关于的“倒函数”.已知定义在上的函数是关于和的“倒函数”，且当时，的取值范围为，则当时，的取值范围为__▲__，当时，的取值范围为__▲__

4、.13.已知关于的方程有两个相异实根，若其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是__▲__.14．若正数满足，则的最大值为__▲__.15.在中，，将直线绕旋转得到，直线绕旋转得到，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的取值范围为__▲__．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）在中，角所对的边分别是，且，.（Ⅰ）若满足条件的有且只有一个，求的取值范围；（Ⅱ）当的周长取最大值时，求的值.17．（本题满分15分）如图，在多面体中，均为直角梯形，,为平行四边形，平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若

5、是等边三角形，且与平面所成角的正切值为,求二面角的平面角的余弦值.18．（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若对任意实数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围．19．（本题满分15分）已知为椭圆的左、右焦点，在以为圆心，1为半径的圆上，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，过与垂直的直线交圆于两点，为线段中点，求面积的取值范围.20．（本题满分15分）对任意正整数，设是方程的正根.求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）.宁波市2015学年第一学期期末试卷高三数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考

6、，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．A2.B3．C4.B5．D6.C7．D8．A二、填空题:本题考查基本知识和基本运算．多空题每题6分，单空题每题4分，

7、共36分．9.12，10.（0，1），11.0，-2512.，13.14.15.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）解:即又，且，有……………………3分（1）若满足条件的有且只有一个，则有或则的取值范围为；……………………7分（2）设的周长为，由正弦定理得……………………10分其中为锐角，且，，当时取到.……………………12分此时.……………………14分（注：也可利用余弦定理，结合基本不等式求解）17．（本题满分15分）（Ⅰ）证明：因为，所以平面又,所以，从而有，………………3分所以平面，从而，又，

8、所以，又平