变压器感应电势公式中.doc

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1、变压器感应电势公式中“4.44”的由来   《 电网进网作业许可证考试参考教材.高压理论部分》第二章讲，根据电磁感应定律，一次侧绕组感应电势为：E1=4.44ƒΝ1 фm            （1）二次侧绕组感应电势为：E2=4.44ƒΝ2 фm            （2）其它部分我们不补充了，单说系数““4.44”的由来。    我们学习技术的时候不能死记，有一点疑问就要想出来：为什么是“4.44”呢？简单地说，和有效值有关，但我们要更深一步，了解电磁感应原理了。看右图。根据法拉第电磁感应定律，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通变化率成正比。写成公

2、式就是：这是微分式，用普及式可表示为：     “Δ”表示增量，或变化量。“e”是感应电动势，“N”是线圈匝数，“ф”是主磁通，“t”是时间。此式说明，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通变化率成正比。也就是磁力线切割线圈越快，感应电动势越高。用“－”号表示感应电动势与输入电压方向相反。图一假定变压器是空载的，在左侧一次绕组N1输入电压、流过空载电流、建立空载磁场，产生主磁通Фm（Фm是交变磁通的最大值，具有交变性质，符号上边应点圆点，字库没有此种字型），通过铁芯磁路，与一次、二次线圈全部匝数交链，分别产生感应电动势E1、E2，于是，式2可以分别表示一次、

3、二次线圈感应电动势为：           e1、 e2分别为一次、二次线圈感应电动势的瞬时值假定主磁通Фm按正弦规律变化，把微分计算出来:    dФ/dt=d(Фmsin(ωt)/dt=Фmωcos(ωt) ，并考虑Em =√2E ，式3变为：    e1=－N1·dФ/dt=－N1ωФmcosωt=－Em1cosωt从上式中,将后两个步骤列出：    －N1ωФmcosωt =－Em1cosωt  移项得到：    Em1=N1ωФm电动势Em是最大值，取有效值(Em除以√2)，并考虑到ω=2πƒ，为：    E1=2πƒ N1Фm / √2=√2π N1Ф

4、m=4.44ƒ N1Фm ，再写一遍：    E1=4.44ƒ N1Фm           （式5）仿此：    E2=4.44ƒ N2Фm            （式6）“4.44“就是这么来的，是电动势由最大值Em换算为有效值，系数为√2=1.414，再乘以公式中已有的常数π=3.1416得来的。所以书上在说到电压、电流时，一再强调有效值，就是这个意思。实际上，平时在不作特别说明的话，都是指的有效值，在这里强调是因为强调这个算法。本文的推导说明同时是为了对变压器原理的理解。下边提到的第二种算法或许有用。当变压器输入电压不是正弦波时，感应电动势的平均值从－Фm

5、到Фm半个周期内的平均变动速率乘以匝数计算，即：验算时注意，1/T=ƒ。所以一般来说感应电动势的有效值为：     E=4Kbx ƒωФm                            (式8） Kbx为波形因数，它等于交变波形有效值E与平均值Epj的比：    Kbx =E/Epj =Em×0.707/(Em×0.637)=1.11当感应电动势为正弦波时，变压器感应电动势为：    E=4×1.11 ƒωФm=4.44ƒωФm            (式9）仍然是4.44，但这是用一般公式得出的，不限于正弦波，其它波形就不一定是“4.44”了。