河北省鸡泽一中2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题[含答案].doc

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1、河北省鸡泽一中2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题测试范围:数学必修二(第二,三,四章)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列选项中能得到平面平面的是A.存在一条直线a，，B.存在一条直线a，，C.存在两条平行直线a，b，，，，D.存在两条异面直线a，b，，，，2.若两个平面互相垂直，第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么A.直线a垂直于第二个平面B.直线b垂直于第一个平面C.直线a不一定垂直于第二个平面D.a必定垂直于过b的平面3.以，为端点的线段的垂直平分线

2、的方程是A.B.C.D.4.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为   A.B.C.D.5.两平行直线与间的距离是A.B.C.D.6.直线与圆的位置关系是   ．A.相交且直线经过圆心B.相交但直线不经过圆心C.相切D.相离7.若直线与圆相切，则实数a的值为A.1或7B.2或C.1D.1.已知圆，则，则圆M与圆N的公切线条数是   A.1B.2C.3D.42.如图，在正方体中，点E，F，G分别是棱，，的中点，给出下列四个推断：平面平面平面平面平面平面平面B.其中推断正确的序号是A.B.C.D.3

3、.的三个顶点为，则不是三角形各边上中线所在直线方程的是   A.B.C.D.4.过两点，，且圆心在直线上的圆的标准方程式   A.B.C.D.5.在长方体中，若E，F分别为线段，的中点，则直线EF与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）6.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为____________________．7.过点的直线l与圆相切，则直线l在y轴上的截距为______．8.若圆：与圆：没有公共点，则实数m的取值范围是______．1.如图，在正方体中，

4、E是棱的中点，F是棱的中点，则异面直线与EF所成的角为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）2.（10分）在平面内，已知点，圆C：，点P是圆C上的一个动点，记线段PA的中点为Q．求点Q的轨迹方程。3.（12分）已知两直线：和：若，求实数a的值；若，求实数a的值．4.（12分）已知点，，．求中BC边上的高所在直线的方程；求过A，B，C三点的圆的方程．1.（12分）直线l：被圆C：截得的弦长为，(1)求a的值；(2)求过点并与圆C相切的切线方程．2.（12分）如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O

5、所在的平面，点C为圆O上异于的点．Ⅰ求证：平面PAC；Ⅱ若，点M为PC的中点，求三棱锥的体积3.（12分）已知多面体中，正方形直角梯形ABCD，，，，，P为FD的中点．Ⅰ证明：平面BCF；Ⅱ求直线CD与平面BCF所成角的正弦值．2020高二数学开学测试----答案1.D2.C3.B4.C5.C6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.C13.或【解答】解：依题意设l的方程为．令，得；令，得．因此解得或．故所求方程为或．14.【答案】4【解析】解：根据题意，圆，对于点，有，即点在圆上，则切线l的方程为，变形

6、可得，直线l在y轴上的截距为4；故答案为：415.【答案】或【解析】解：圆：，圆心 ，半径为1，圆：圆心，半径为1，若两个圆有共点则，得，若两个圆没有公共点则实数a的取值范围为或，故答案为：或．16.【答案】【解析】解：如图，连接，是棱的中点，F是棱的中点，，在正方体中，由，，可得四边形为平行四边形，得到，则，为异面直线与EF所成的角．连接，可得为等边三角形，得到为．即异面直线与EF所成的角为．故答案为：．17.【答案】解：设，点P的坐标为，点，且Q是线段PA的中点，，，在圆C：上运动，，即；点Q的轨迹方程为

7、；18.【答案】解：若，则，解得，故所求实数a的值为；若，得，即，解得或，当时，的方程为，的方程为，显然两直两直线重合，不符合题意；当时，的方程为，的方程为，显然两直线平行，符合题意．综上，当时，．19.【答案】解：，，，边上的高与BC垂直，设BC边上的高的斜率为k，，，则BC边上的高所在直线的斜率为3，又，边上的高所在直线的方程为，即；设过A，B，C三点的圆的方程为，则，解得所求圆的方程为．20.【答案】解：依题意可得圆心，半径，则圆心到直线l：的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得或，又，所以；由知圆C

8、：，圆心，半径，易得点在圆外．设直线m过点并且与圆C相切．当直线m的斜率存在时，设方程为，即由圆心到切线的距离，解得，切线方程为当直线m的斜率不存在时，直线方程为，显然与圆C相切，综合可知所求切线方程为或．21.【答案】证明：如图，为圆O上的一点，AB为圆O的直径，，又PA垂直圆O所在的平面，，又因为，平面PAC，平面PAC，则平面PAC；解：，，在中，可得，又，点M为PC的中点，取AC中点N，连结