11.1.2三角形的高、中线与角平分线(教案)

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1、七年级数学教学设计课题11.1.2三角形的高、中线与角平分线课型新授三维目标知识目标通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．能力目标经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．情感目标通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．教学重点能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线

2、”，并理解它们概念的含义、联系和区别．教学难点在钝角三角形中作高．教学方法引导讲授法教学过程引入新课过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引出三角形高）活动1（一）探究三角形的高1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，在△ABC中，AD⊥BC,点D是垂足，AD是△ABC的一条高．2．做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（

3、（可以反过来画好高后，找哪条边上高））3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？4．练一练：（1）AD为的高，则==（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（）．活动2（二）探究三角形的中线问题1：你能将分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）1．三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中

4、点的线段，叫做这个三角形的中线．）如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=BC．2．做一做：你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）3．练一练：如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.(1)则AC=AE=EC，CD=,AF=AB.(2)若S△ABC=12cm2，则S△ABD=.活动3(三)探究三角形的角平分线问题：准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出

5、三角形的角平分线）1．三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=∠ABC2.做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）　　(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?　　(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?3.练一练:如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=，∠3=，∠ACB=2课堂练习1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180使点B落在点

6、B′的位置,则线段AC是()A.边BB′上的中线B.边BB′上的高C.∠BAB′的角平分线D.以上答案都正确2．一个残缺的三角形残片如图2所示，，请你作出AB边上的高所在的直线．你是怎样作的？为什么？如果不恢复这个缺角呢?课堂小结感悟反思学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．（辅以几何画板动画来演示，加深学生对这三种重要线段的理解）作业设置习题11.1第3、4题教后反思