小学奥数公式.docx

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1、公式221.平方差公式a-b=(a+b)(a–b)2222.和平方公式(a+b)=a+2ab+b2223.差平方公式(a-b)=a-2ab+ba1+ann(n−1)4.等差数列公式Sn=×n=a1×n+×d22an−a1n=+1d33225.立方和公式:a+b=(a+b)(a–ab+b)33226.立方差公式:a–b=(a-b)(a+ab+b)27.奇数和公式:1+3+5+……+(2n-1)=n8.偶数和公式:2+4+6+……+2n=n(n+1)2222nn+1(2n+1)9.多数平方和公式:1+2+3+……+n=63333210.多数立方和公式:1+2+3+……+n=

2、(1+2+……+n)11.特种公式:1×2+2×3+3×4+……+n×(n+1)2222=1+2+3+……+n+1+2+3+……+n1=n(n+1)(n+2)3与因数相关的知识1.因数个数：分解质因数后，所有指数加1后的乘积。abc2.因数和：设A＝2×3×501a01b01c那么因数和＝（2+2+…+2）×（3+3+…+3）×（5+5+…+5）abc3.因数积：设A＝2×3×5因数个数/2那么因数积＝A(完全平方数除外)abc4.因数倒数和：设A＝2×3×5111因数和那么++=abcA1循环小数717：1＝0.14285753777472＝0.2857147327＝

3、0.4285714524787＝0.571428765＝0.714285776＝0.85714271212131013：＝0.076923＝0.1538461313138740131351313＝0.230769＝0.384615133751313646＝0.307692＝0.461538131397326435＝0.692307＝0.538461131313981398108121313＝0.769230＝0.61538413131311121113＝0.923076＝0.8461531313排列组合进阶※排列是先选再排，组合是只选不排。Cm=Cn−m(n里选m个的数

4、量和n里(n-m)个不选的数量是一样的)nnC0=Cn＝1（一个不选和全部都选只有一种情况）nn012nnCn+Cn+Cn+……+Cn=2(每个元素有选中和不选中两种情况)常用方法：1.优限法：找出特殊的情况，先把特殊的情况分组（有可能需要细分，如0，2，4又分为0和2，4），再计算其他情况2.捆绑法：相邻问题，直接捆在一起，算一个，再与其他的排，注意捆在一起包内的，也要排序，然后两个数乘积即可。3.插空法：求不相邻问题，那就把他们仍出去，先排剩下的，排完，再插空，查出多少个空位再选多少个元素去插空即可。4.大除法：先把所有的元素排列数量求出来，再找出限定条件的元素单独

5、排一排，并找到限定条件后占全部限定元素排列的比率，再与所有排列数量相乘即可。5.插板法：都变为“至少一个”的情况，再查空位，插板，用C计算即可。6.排除法：正面求解困难，则利用反向求解，再用全部减去反向，可得正向解。余数a÷b=m......n(0≤n＜b)推论1：m为(a÷b)的整数部分,而n为(a÷b)的小数部分的b倍。推论2：当a、b同时扩大k倍，则商值m不变，余数n扩大k倍。推论3：（a,b）=（b,r）最大公因数相等，辗转相除求最大公因。余数性质：1.周期性。2.余数的和等于和的余数。3余数的差等于差的余数。虞姬每周拿着鱼叉去鱼河抓鱼。4.余数的积等于积的余数

6、。物不知数（中国剩余定理）1.减同余：如果一个数除以不同的数余数相同，则只需求出除数的最小公倍数，再加上余数，即为最小的被除数。例：A÷3余1，A÷5余1，问A最小多少？解：3和5的最小公倍数为15，15+1＝16，A最小值为16.2.加同补：如果一个数除以几个不同的数，余数分别与除数互补，则只需求出除数的最小公倍数，再减去补数，即为最小的被除数。例：A÷7余6A÷6余5，A÷5余4，A÷4余3，求A最小多少？解：余数与除数互补，[7，6，5，4]＝420，420－1＝419，A最小为419.3.试数法：先找第一个式子满足的数，再套用第二个式子，求解。例：A÷7余5A÷

7、6余3，求A最小多少？解：试第一项满足的数：5，12，19，26，33，40分别套用第二式，发现33满足条件，所以A最小为33，通式为33+42K。4.逐级满足法：用第一个式子设商值为K，然后求得被除数，代入二式，求K，即为最小的被除数。例：A÷7余5A÷6余3，求A最小多少？解：设A÷7＝K余5A=7K+5代入第二式中，得，（7K+5）÷6余3，得7K÷6余4当K＝4时，满足。即A=7K+5＝33，通式为A=33+42K同余定义：对于自然数A、B，除以相同的数m，所得的余数也相同，则称A、B对于模m同余。表示为A≡B（modm）读作：“