第0章随机过程与马尔可夫链习题.doc

《第0章随机过程与马尔可夫链习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、信息论与编码课程习题1——预备知识概率论与马尔可夫链一、概率论部分1、某同学下周一上午是否上课，取决于当天情绪及天气情况，且当天是否下雨与心情好坏没有关系。若下雨且心情好，则50%的可能会上课；若不下雨且心情好，则有10%的可能性不上课；若不下雨且心情不好则有40%的可能性上课；若下雨且心情不好，则有90%的可能不会上课。假设当天下雨的概率为30%，该同学当天心情好的概率为20%，试计算该同学周一上课的可能性是多大？XY5610.20.320.10.42、已知随机变量X和Y的联合分布律如又表所示，且，，求：1）的分布律与数学期望2）的分布律与数学期望3）大于10的概率4）由上面

2、的例子，你是否能得到离散随机变量函数的数学期望的一般表达式？包括一元和多元随机变量函数。3、已知随机变量的概率密度函数为，其中，为的函数，求：1）随机变量X小于或等于5的概率2）随机变量Y的概率密度函数3）随机变量Y大于10的概率4）随机变量Y的数学期望4、已知随机变量和的联合概率密度函数为，。1）求随机变量Z的数学期望2）求随机变量Z的概率密度函数3）结合习题3，总结连续随机变量的函数的数学期望的一般表达式，包括包括一元和多元随机变量函数。二、随机过程部分P352T2给定随机过程,是任意实数，定义另一随机过程试将的均值函数和自相关函数用随机过程的一维和二维分布函数表示出来P3

3、52T3设随机过程，，其中是在区间服从均匀分布的随机变量。试求的均值函数和自相关函数。P353T9是互不相关的随机过程。，其中是普通函数。求的均值函数和自相关函数。三、马尔科夫链部分P374T5、设马氏链的状态空间为，初始分布为，转移概率矩阵为计算证明计算计算P375T10设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为。试证明此链具有遍历性，并求其平稳分布（分别利用性质1和性质3求解）分析:四、奖励加分题：1、证明若齐次马氏链具有遍历性，则齐n步转移概率矩阵（n趋近于无穷大）每一列中的元素都相同。2、当具有遍历性的齐次马氏链处于平稳状态时，经过一次转移后仍处于平稳状态。