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1、系统辨识与参数估计大作业第一题递推最小二乘估计参数考虑如上图所示的仿真对象，选择模型结构为：，其中是服从正态分布的不相关随机噪声；输入信号采用4阶逆M序列，特征多项式取，幅度为1，循环周期为；控制值，使数据的噪信比分别为10％，73％，100％三种情况。加权因子；数据长度L=500;初始条件取，（1）利用递推最小二乘算法在线估计参数，（2）利用模型阶次辨识方法（AIC准则），确定模型的阶次。（3）估计噪声的方差和模型静态增益（4）作出参数估计值随时间的变化图答：设过程的输入输出关系可以描述成是输出量，是可
2、观测的数据向量，是均值为0的随机噪声选取的模型为结构是加权最小二乘参数估计递推算法RWLS的公式如下，为了把p(k)的对称性，可以把p(k)写成如果把设成1的时候，加权最小二乘法就退化成最小二乘法。用AIC准则定阶法来定阶，所用公式其中模型参数和噪声方差的极大似然估计值为，AIC的定阶公式写成取分别计算，找到使最小的那个作为模型的阶次。一般说来，这样得到的模型阶次都能比较接近实际过程的真实阶次。信噪比为10%时：参数a1a2b1b2噪声方差静态增益模型阶次真值-1.50.710.51估计值-1.5190.
3、722591.03140.509231.09517.56612信噪比为73%时：参数a1a2b1b2噪声方差静态增益模型阶次真值-1.50.710.51估计值-1.5190.722591.03140.509231.09517.56612信噪比为100%时：参数a1a2b1b2噪声方差静态增益模型阶次真值-1.50.710.51估计值-1.5190.722591.03140.50923估计值7.56612源程序：%function[a1a2b1b2nanbfangchaKk]=rwls(L,syn,Np)%
4、na,nb为模型阶次，fangcha为噪声方差，Kk为静态增益a1=0;a2=0;b1=0;b2=0;na=0;nb=0;fangcha=0;Kk=0;L=500;Np=62;syn=1;x(1:4)=[1010];fori=1:Nptemp=xor(x(1),x(4));M(i)=x(4);forj=4:-1:2x(j)=x(j-1);endx(1)=temp;endS=ones(1,Np);%先产生一个全是1的序列Sifmod(Np,2)==0%判断Np是奇数还是偶数p=Np/2;elsep=(Np-
5、1)/2;endforj=1:pS(2*j)=0;%将S序列的偶数位值均置为0，从而使S序列是0或1的方波序列endIM=xor(M,S);%使用M序列与方波序列S复合生成逆M序列IMu=IM*2-1;fori=(Np+1):Lu(i)=u(i-Np);endrandn('seed',2);v=randn(1,L);symsc;y(1)=0;y(2)=u(1);e(1)=c*v(1);e(2)=1.5*e(1)+c*v(2);fori=3:Ly(i)=1.5*y(i-1)-0.7*y(i-2)+u(i-1
6、)+0.5*u(i-2);e(i)=1.5*e(i-1)-0.7*e(i-2)+c*v(i);endm=sum(e.^2);n=sum(y.^2);%c=solve('m/n-syn*syn','c');c=solve('m/n-syn*syn');c1=abs(double(c(1)));z(1)=c1*v(1);z(2)=u(1)+1.5*z(1)+c1*v(2);fori=3:Lz(i)=1.5*z(i-1)-0.7*z(i-2)+u(i-1)+0.5*u(i-2)+c1*v(i);endcta=z
7、eros(4,L);cta(:,1)=[0.0010.0010.0010.001]';P=diag([10^610^610^610^6]);%k=2时h=[-z(1)0u(1)0]';K=P*h*inv(h'*P*h+1);P=P-K*K'*(h'*P*h+1);cta(:,2)=cta(:,1)+K*(z(2)-h'*cta(:,1));fork=3:Lh=[-z(k-1)-z(k-2)u(k-1)u(k-2)]';K=P*h*inv(h'*P*h+1);P=P-K*K'*(h'*P*h+1);cta(
8、:,k)=cta(:,(k-1))+K*(z(k)-h'*cta(:,(k-1)));end%以上为参数估计值z=z';forna=1:4fornb=1:4A=zeros(L,na);B=zeros(L,nb);fori=1:Lforj=1:naifi>jA(i,j)=z(i-j);endendendfori=1:Lforj=1:nbifi>jB(i,j)=u(i-j);endendendH=[AB];cta1=inv(H'*
