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1、第一题递推最小二乘估计参数考虑如下图所示的仿真对象，图中是服从正态分布的不相关随机噪声；输入信号采用4阶逆M序列，特征多项式取，幅度为1，循环周期为；控制值，使数据的噪信比为73％。加权因子；数据长度L=500;初始条件取，（1）利用递推最小二乘算法在线估计参数，（2）利用模型阶次辨识方法（AIC准则），确定模型的阶次。（3）估计噪声的方差和模型静态增益（4）作出参数估计值随时间的变化图答：设过程的输入输出关系可以描述成是输出量，是可观测的数据向量，是均值为0的随机噪声选取的模型为结构是加权最小二乘参数估计递推算法RWLS的公式如下，为了把p(k)的对称性，可
2、以把p(k)写成如果把设成1的时候，加权最小二乘法就退化成最小二乘法。用AIC准则定阶法来定阶，所用公式其中模型参数和噪声方差的极大似然估计值为，AIC的定阶公式写成取分别计算，找到使最小的那个作为模型的阶次。一般说来，这样得到的模型阶次都能比较接近实际过程的真实阶次。源程序：clearcloseall;L=500;x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;%移位寄存器初值S=1;%方波初值un=zeros(L,1);fori=1:L+4IM=xor(S,x4);%进行异或运算，产生逆M序列ifIM==0u(i)=-1;%fixedelseu(i)=1;endu
3、n(i,1)=u(i);S=not(S);%产生方波M(i)=xor(x1,x4);%进行异或运算，产生M序列x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=M(i);%寄存器移位endz(2)=0;z(1)=0;%取z的前二个初始值为零fork=3:L+4;z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+1.0*u(k-1)+0.5*u(k-2)+normrnd(0,1,1,1);%给出理想的辨识输出采样信号zn(k,1)=z(k);endc0=[0.0010.0010.0010.001]';%a1a2b1b2给出被辨识参数的初始值p0=10^6*eye(4
4、,4);E=0.000000005;%相对误差E=0.000000005c=[c0,zeros(4,499)];%被辨识参数矩阵的初始值及大小e=zeros(4,500);%相对误差的初始值及大小fork=3:500;%开始求Kh1=[-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2)]';x=h1'*p0*h1+1;x1=inv(x);%开始求K(k)k1=p0*h1*x1;%求出K的值d1=z(k)-h1'*c0;c1=c0+k1*d1;%求被辨识参数ce1=c1-c0;%求参数当前值与上一次的值的差值e2=e1./c0;%求参数的相对变化e(:,
5、k)=e2;%把当前相对变化的列向量加入误差矩阵的最后一列c0=c1;%新获得的参数作为下一次递推的旧参数c(:,k)=c1;%把辨识参数c列向量加入辨识参数矩阵的最后一列p1=p0-k1*k1'*[h1'*p0*h1+1];%求出p(k)的值p0=p1;%给下次用ifabs(e2)<=Ebreak;%若参数收敛满足要求，终止计算end%小循环结束end%大循环结束%c%显示被辨识参数%e%显示辨识结果的收敛情况%e2;a1=c(1,:);a2=c(2,:);b1=c(3,:);b2=c(4,:);figure(1);%第1个图形i=1:500;plot(i,
6、a1,'r',i,a2,'--',i,b1,'g:',i,b2,'k-.','LineWidth',2)%画出a1，a2，a3,b1，b2的各次辨识结果title('各参数最小二乘法辨识结果')%图形标题legend('a1','a2','b1','b2',0);gridon;%噪声方差的估计值和AIC准则定阶%模型阶次n=1figure(2);fori=1:LH1(i,1)=z(i);;H1(i,2)=u(i);endestimate1=inv(H1'*H1)*H1'*z(2:501)';D1=(z(2:501)'-H1*estimate1)'*(z(2:5
7、01)'-H1*estimate1)/L;%噪声方差的估计值AIC1=L*log(D1)+4*1;%模型阶次n=2fori=1:LH2(i,1)=z(i+1);;H2(i,2)=z(i);H2(i,3)=u(i+1);H2(i,4)=u(i);endestimate2=inv(H2'*H2)*H2'*z(3:502)';D2=(z(3:502)'-H2*estimate2)'*(z(3:502)'-H2*estimate2)/L;%噪声方差的估计值AIC2=L*log(D2)+4*2;%模型阶次n=3fori=1:LH3(i,1)=z(i+2);H3(i,2)
8、=z(i+1);H3(i,3)=z(i
