西南交大几次数学作业主观题.doc

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1、西南交通大学课程作业科目：数学专业：土木工程（工程管理）学号：姓名：李义春学习中心：弘成教育数学主观题作业第一次作业主观题29. 求5元排列52143的逆序数。参考答案：  在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。所以    30. 计算行列式   参考答案：容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到  由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得31

2、. 求行列式 中元素a和b的代数余子式。参考答案：行列式展开方法 =               =                   32. 计算行列式 参考答案：容易发现D的特点是：每列元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四列都减去第一列，第一行就出现了三个零元素，即33. 设 ，  求参考答案：        34. ，求参考答案：35. 求矩阵X使之满足参考答案：36.  解矩阵方程 ，其中    参考答案：首先计算出 ，所以A是可逆矩阵。对矩阵

3、（A，B）作初等行变换所以     所以  秩（A）=4。37. 参考答案： 38. 求向量组参考答案：设39.  求解非齐次线性方程组参考答案：对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵40. 设参考答案：若41. 设，求A的特征值和特征向量。参考答案：42. 求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。参考答案：43. 已知二次型   ，问： 满足什么条件时，二次型f 是正定的； 满足什么条件时，二次型f 是负定的。参考答案：二次型f 的矩阵为 计算A 的各阶主子式得第二次作业主观题30. 判断（1） ；（2）是否是五阶行列式D5 中的项。参考答案：（1

4、）是；（2）不是；31. 设 求 的根。参考答案：行列式特点是：每行元素之和都等于 a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加到第一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得32. 计算四阶行列式  参考答案：D的第一行元素的代数余子式依次为由行列式的定义计算得   33. 用克莱姆法则解方程组   参考答案：34. 参考答案： 35. 参考答案：36. 用初等行变换把矩阵 化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。参考答案：上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵，对这个阶梯形矩阵再作初等行变换，就可以得到简单阶梯形矩

5、阵，即37.  讨论方程组 的可解性。参考答案： 38. 参考答案：  令  ，则  A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。39. 求方程组的一个基础解系并求其通解。参考答案： 对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵： 原方程组的一个基础解系。40. a、b为何值时，线性方程组有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？参考答案：41. 把向量组参考答案：先得出正交向量组正交向量组。42. 设，求A的特征值和特征向量。参考答案：43. 用正交变换把二次型  化为标准型。参考答案：二次型的矩阵正交化得位化得第三次作业主观题27. 参考答案

6、：28. 举例说明行列式性质，设   参考答案：29. 计算n+1阶行列式  参考答案：把D的第一行加到第二行， 再将新的第二行加到第三行上，如此继续直到将所得新的第n行加到第n+1行上，这样就得到30. 计算四阶行列式 参考答案：将行列式D按第三行展开得31. a取何值时齐次线性方程组 有非零解。参考答案：由定理，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式D=0。32. 矩阵 的转置矩阵参考答案：33. 设 ，判断A是否可逆？若可逆，求出参考答案： 即     所以  34. 用初等行变换求矩阵 的逆矩阵参考答案：于是    同样道理，由算式 可知

7、，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，当把A变为E时，B就变为35. 讨论向量组  ，，的线性相关性。参考答案：即 36. 参考答案：37. 求解齐次方程组参考答案：对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵38. 已知四元线性方程组参考答案：39. 设 ，求A的特征值和特征向量。参考答案：40. 设参考答案：41. 设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。参考答案：变换前后的两个二次型的矩阵分别为第四次作业主观题34. 参考答案：t=535. 参考答案：2436. 参考答案：-337. 参考答案：38. 参考答案：只有0解39. 参

8、考答案：x =  -4  , y=  240. 参考答案：441.