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时间:2020-09-13
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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯*****小学_六_年级数学科教案设计课题数学广角——鸽巢问题主备人授课人了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用知识与技能此原理解决简单的实际问题。教学经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等过程与方法目标活动的学习方法,渗透数形结合的思想。情感、态度和通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使价值观学生感受数学的魅力。教学重点引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点找出“鸽巢问题”
2、解决的窍门进行反复推理。课时安排2课时教学过程修改栏一.情境导入二、探究新知1.教学例1.(课件出示例题1情境图)思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1)操作发现规律:通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。(2)理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。1
3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3)探究证明。方法一:用“枚举法”证明。方法二:用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。方法三:用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现:把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。(4)认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3
4、个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔,,小结:只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。(5)归纳总结
5、:鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。2、教学例2(课件出示例题2情境图)思考问题:(一)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢?(二)如果有8本书会怎样呢?10本书呢?2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题(一)。(1)探究证明。方法一:用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情
6、况:由图可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二:用假设法证明。把7本书平均分成3份,7÷3=2(本)......1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。(2)得出结论。通过以上两种方法都可以发现:7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题(二)。(1)用假设法分析。(本)......2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽
7、屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。(本)......1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。(2)归纳总结:综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a÷3=b(本)......1(本)或a÷3=b(本)......2(本),那么一定有1个抽屉里至少放进(b+1)本书。鸽巢原理(二):古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三、巩固练习1、完成教材第70页的“做一做”第1题。学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
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