2014正弦余弦定理解斜三角形练习及答案.doc

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1、正弦定理、余弦定理和解斜三角形【注】实战练对应本讲全部内容，（A）和（B）同学们可根据自己的学习情况选定一组（或由老师指定），其中（B）组题对解题能力要求高于（A）组一、填空题（310=30分）1．在中，已知，则___________2．已知等腰三角形的底边上的高与底边长之比为，则它的顶角的正切值是__________3．在中，若，那么三角形的形状为_______________4．在中，，则_______________5．在中，，则6．在锐角中，若，则的取值范围是__________7．在中，若，则________________8．在中，已知，

2、若此三角形有两解，则的取值范围是__________________9．(A)在中，，则三角形的形状为________________(B)已知，且，则在及中必为常数的有_________10．(A)在中，，则的取值范围是__________________(B)已知三角形的三边长分别是，则三角形的最大角等于______________二、选择题（34=12分）11．在中，是（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件12．在中，若则此三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形13．在中，若，

3、那么其三边关系式为（）A.B.C.D.14．(A)在中，为三角形三条边，且方程有两个相等的实数根，则该三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形(B)已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形三、解答题（10+10+12+12+14=58分）15．在中，若，试判断三角形的形状16．在中，若，求。17．在中，若。（1）求；（2）若，求的值。18．(A)已知A码头在B码头的南偏西处，两码头相距200千米，甲、乙两船同时分别由A码头和B码头出发，乙船朝着西

4、北方向航行，乙船的航行速度为40海里/小时，如果两船出发后5小时相遇，求甲船的速度。（1海里=1.852千米）（精确到0.1海里）(B)甲船在点发现乙船在北偏东的点处，测的乙船以每小时海里的速度向正北行使。已知甲船速度是每小时海里，问：甲船如何行驶才能最快与乙船相遇？19、(A)在中，若，（1）判断三角形的形状；（2）如果三角形面积为，求三角形周长的最小值。(B)三条线段长分别为和，其中，是否能以此三条线段构成三角形？并说明理由。正弦定理、余弦定理和解斜三角形答案一、填空题1.2或12.3.等腰直角三角形4.5.6.()7.8.9.（A）等边三角形，

5、(B)10.（A）,(B)二、选择题11.C12.B13.B14.（A）A(B)A三、解答题15.由，得，化简得，，，即是等腰三角形。16.，，，17.（1）由题设得，即，解得，故；（2），即，将代入，得，解得或。18.(A)如右图，设两船在处相遇，由题意，（单位：千米）。所以即千米，所以甲船的速度为海里/小时。（B）设两船的相遇处为点，如图：，可知，在中，，为定值，分别是甲船与乙船在相同时间里的行程。由已知条件显然有，由正弦定理可得，再由，得，即甲船航行的方向为北偏东。19.(A)（1）由正弦定理、余弦定理得，，，两边同除以，得，化简得，，为直角三

6、角形。（2），。所以周长，当且仅当时等号成立。因此三角形周长的最小值为，此时.(B)由于，，即。即。同理可证。所以可构成三角形。