巩固练习-正弦、余弦定理及解三角形-提高

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1、【巩固练习】一、选择题1.在△ABC中，若，则B的值为()．A．30°B．45°C．60°D．90°2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若，则角B的值为（）A．B．C．或D．或3.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则（）A．B．C．D．4.某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人将（）A．不能作出满足要求的三角形B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三角形5.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高

2、度是（）A．B．C．D．30m6.ΔABC中，，Ｂ为锐角，则ΔABC是（）Ａ、等腰三角形　B、直角三角形C、等腰或直角三角形　　D、等腰直角三角形7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，如果2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．二、填空题8．在△ABC中，若，，则∠C=________9.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若，则的值是________10.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为________千米。11.在△

3、ABC中，D为边BC上一点，，∠ADB=120°，AD=2。若△ADC的面积为，则∠BAC=________三、解答题12.已知的三个内角、、成等差数列，且，。（1）求角、、的大小；（2）如果，求的一边长及三角形面积.13.在△ABC中，角A、B、C所过的边分别为a、b、c且。（1）求的值；（2）若，求bc的最大值.14．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2。（1）当时，求角A的度数；（2）求△ABC面积的最大值。15．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角B的大小；（2）设，，求的取值范围.

4、【参考答案与解析】1.【答案】B【解析】由正弦定理知：，∴sinB＝cosB，∴B＝45°.2.【答案】D【解析】∵，结合已知等式得，∴，故选D。3.【答案】D【解析】依题意可得，即，∴，故选D.4.【答案】D【解析】设三角形三边长为a，b，c，根据三角形面积相等得，∴a=26S，c=10S，b=22S。由大角对大边得26S对应的角最大，∴。又A∈（0，π），∴∠A为钝角，∴D正确.5.【答案】A【解析】如图所示，由已知得四边形CBMD为正方形，而CB=20m，∴BM=20m又在Rt△AMD中，DM=20m，∠ADM=30°，∴，∴6.【答案】D【解析】由

5、，解出，得B=45°，A=135°-C，又由，解出，由正弦定理得∴，即展开整理得，∴.7.【答案】B【解析】∵2b=a+c，平方得a2+c2=4b2－2ac，又且∠B=30°，∴，得ac=6，∴a2+c2=4b2－12，由余弦定理得又b＞0，解得。8.【答案】【解析】由正弦定理得，解得，由a＜b得A＜B，所以，则9.【答案】4【解析】利用正、余弦定理将角化为边来运算，∵，由余弦定理得，。而.10.【答案】【解析】∠ACB=180°－75°―60°=45°，由正弦定理得，.11．【答案】60°【解析】由A作垂线AH⊥BC于H。∵，∴，又∵AH⊥BC，∠ADH

6、=60°，∴DH=ADcos60°=1，∴。又，∴，∴。又AH=ADsin60°=，∴在Rt△ABH中AH=BH，∴∠BAH=45°。又在RT△AHC中，∴∠HAC=15°。又∠BAC=∠BAH+∠CAH=60°，∴所求角为60°.12.【解析】（1）∵、、成等差数列，∴∵，∴，，∴，得解方程组　又，得∴∴，；（2）由正弦定理得，∵，∴.13.【解析】（1）（2）由余弦定理：∴∴,又，故,当且仅当时，故bc的最大值是.14．【解析】（1）因为，所以.因为，b=2，由正弦定理可得.因为a＜b，所以A是锐角，所以A=30°.（2）因为△ABC的面积，所以当ac

7、最大时，△ABC的面积最大.因为，所以.因为a2+c2≥2ac，所以，所以ac≤10（当且仅当时等号成立），所以△ABC面积的最大值为3.15.【解析】（1）由因为，所以.（2）由（1）可推得，又△ABC是锐角三角形，所以，故.因为，，所以.因为，所以，故.