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《2014年7月龙游中学云课堂高三专项突破必考问题2函数与方程及函数的实际应用(讲稿教师版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必考问题2 函数与方程及函数的实际应用1．高考定位高考对本部分的考查有：(1)①确定函数零点及函数零点的个数；②根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围．(2)函数与向量、数列、不等式、解析几何等知识综合考查函数的基本性质．(3)函数的实际应用问题．对函数零点问题及用函数解决实际应用问题的考查是显性的，而队运用函数思想解决问题和函数与其他知识综合问题的考查是隐性的。题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题主要考查相应函数的图象和性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点、方程根的基础上，又注重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．2.必备知
2、识与方法2.1零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点．2.2应用函数模型解决实际问题的一般程序⇒⇒⇒与函数有关的应用题，经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题．解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答
3、．对函数零点问题，常用的处理方法有：（1）直接解方程；（2）利用零点存在定理判断；（3）运用化归与转化思想和数形结合思想处理的根的根函数和函数图像交点的横坐标。3．典型例题分析3.1确定函数零点及函数零点的个数【例1】函数与函数图像交点的个数为( )A．0B．1C．2D．3方法一：直接作出两个函数的图像，看交点个数；方法二：令，则直接解方程；方法三：利用零点存在定理判断函数的零点。【突破训练1】(1)(唐山市2013学年高三第一学期期末)的零点个数为（）A．4B．5C．6D．7(2)（太原五中2014届高三12月月考）若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零
4、点的个数为（）A．7B．8C．9D．10【解析】当时，是一段开口向下的抛物线，的最大值为1，∵，∴是以2为周期的周期函数，和图像如图所示，有8个交点，所以函数有8个零点.变式：若函数满足且时，，函数。问：（1）函数和函数图像上关于轴对称的点有几对？（2）函数和函数图像上关于原点对称的点有几对？3.2根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围【例2】已知实数,,满足，且，则实数的取值范围是。【解析】由题意得，是方程的两相异实根，令，则，得【突破训练2】已知函数有两个零点，，则有()【例3】已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．【解析】当a＝0时，f
5、(x)＝2x－3，其零点x＝不在区间[－1,1]上．当a≠0时，函数f(x)在区间[－1,1]分为两种情况：①函数在区间[－1,1]上只有一个零点，此时或解得1≤a≤5或a＝－.②函数在区间[－1,1]上有两个零点，此时或解得a≥5或a＜－.综上所述，如果函数在区间[－1,1]上有零点，那么实数a的取值范围为∪[1，＋∞)．3.3函数与向量、数列、不等式、解析几何等知识综合考查函数的基本性质【例4】（2013上海春季高考）已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像
6、对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数图像对称中心的坐标;(3)已知命题:“函数的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).【解析】(1)平移后图像对应的函数解析式为,整理得,由于函数是奇函数,由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是.(2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数.设则,即.
由不等式的解集关于原点对称,得.此时.任取,由,得,
所以函数图像对称中
7、心的坐标是.(3)此命题是假命题.举反例说明:函数的图像关于直线成轴对称图像,但是对任意实数和,函数,即总不是偶函数.修改后的真命题:“函数的图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数是偶函数”.【例5】已知向量满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【解析】设，则，所以，故选B【突破训练3】（1）已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，___________；（2）(福建六校2013学年第三次联考】对于三次函数（），给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任
8、何一个三次函数都有对称中
