2013高考数学考前热身(四).doc

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1、高考数学2013高考数学考前热身（四）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是.2.已知集合，集合，则.3.三阶行列式中第二行第三列元素4的代数余子式的值是________.4.在中，=.5.在直角坐标

2、系中，圆C的参数方程是，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为.6.若，则.7.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线和南纬纬线长的比值为.8.过椭圆的长轴一端点和短轴的一端点连线段绕y轴旋转生成的曲面面为.9.已知为锐角，且，那么的取值范围是.10.半径为1的球面上的四点、、、是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为11.某篮球队在场篮球比赛中，投进三分球的个数分别为，则右图表示的框图输出的s的实际意义是.01212.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，则符合条件的一组数．13

3、.已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为__________________.14.有下列四个命题：（1）一定存在直线，使函数的图像与函数的图像关于直线对称；（2）不等式：的解集为；（3）已知数列的前项和为，，则数列一定是等比数列；（4）过抛物线上的任意一点的切线方程一定可以表示为．则正确命题的序号为_________________.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方

4、格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.已知数列的通项公式为，则……………（）（A）1（B）（C）1或（D）不存在16.如图，在中，是边上一点，则…………………………………………………（）17.在范围内，方程的解的个数是…………………（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个1．18.若正四面体ABCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到侧棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形是………………………………………………（）三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题

5、纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知复数，，其中是虚数单位，．（1）当是实系数一元二次方程的两个虚根，求；(2)当时，求的值域.20.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.（1）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所

6、成角的大小；（2）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？　说明理由　　21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知数列的前项和（为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，试比较与的大小，并予以证明。22.（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.如图一块长方形区域，，，在边的中点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域的面积为（1）当时，求关于的函数关系式

7、；（2）当时，求的最大值；（3）若探照灯每分钟旋转“一个来回”（自转到，再回到，称“一个来回”，忽略在及处所用的时间），且转动的角速度大小一定。设边上有一点，且，求点在“一个来回”中被照到的时间。23.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知椭圆C：的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形。如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比。已知椭圆以抛物线的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点

8、到两焦点的距离之和为4。（1）若椭圆与椭圆相似，且相似比为2，求椭圆的方程。（2）已知点是椭圆上的任一点，若点是直线与抛物线异于原点的交点，证明点一定落在双曲线上。（3）已知直线：，与椭圆相似且短轴长为的椭圆为，是否存在正方形，使得在直线上，在曲线上，若存在求出函数的解析式及定义域，若不存在，请说明理由。