2013年高考理科数学辅导不等式.doc

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1、第七章　不等式高考导航考试要求重难点击命题展望　　1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；(2)了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规

2、划问题，并能加以解决.4.基本不等式：≥(a，b≥0)(1)了解基本不等式的证明过程；(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.本章重点：1.用不等式的性质比较大小；2.简单不等式的解法；3.二元一次不等式组与简单的线性规划问题；4.基本不等式的应用.本章难点：1.含有参数不等式的解法；2.不等式的应用；3.线性规划的应用.　　不等式具有应用广泛、知识综合、能力复合等特点.高考考查时更多的是与函数、方程、数列、三角函数、解析几何、立体几何及实际应用问题相互交叉和综合，将不等式及其性质的运用渗透到这些问题的求解过程中进行考查.

3、线性规划是数学应用的重要内容，高考中除考查线性规划问题的求解与应用外，也考查线性规划方法的迁移.知识网络　7.1　不等式的性质典例精析题型一　比较大小【例1】已知a＞0，a≠1，P＝loga(a3－a＋1)，Q＝loga(a2－a＋1)，试比较P与Q的大小.【解析】因为a3－a＋1－(a2－a＋1)＝a2(a－1)，当a＞1时，a3－a＋1＞a2－a＋1，P＞Q；当0＜a＜1时，a3－a＋1＜a2－a＋1，P＞Q；综上所述，a＞0，a≠1时，P＞Q.【点拨】作差比较法是比较两个实数大小的重要方法之一，其解题步骤为：①作差；②变形；

4、③判断符号；④得出结论.【变式训练1】已知m＝a＋(a＞2)，n＝x－2(x≥)，则m，n之间的大小关系为(　　)A.m＜nB.m＞nC.m≥nD.m≤n【解析】选C.本题是不等式的综合问题，解决的关键是找中间媒介传递.m＝a＋＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，而n＝x－2≤()－2＝4.题型二　确定取值范围【例2】已知－≤α＜β≤，求，的取值范围.【解析】因为－≤α＜β≤，所以－≤＜，－＜≤，两式相加得－＜＜.又－≤＜，所以－≤＜，又因为α＜β，所以＜0，所以－≤＜0，综上－＜＜，－≤＜0为所求范围.【点拨】求含字母的数(式)的取值范

5、围，一定要注意题设的条件，否则易出错，同时在变换过程中，要注意准确利用不等式的性质.【变式训练2】已知函数f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围.【解析】由已知－4≤f(1)＝a－c≤－1，－1≤f(2)＝4a－c≤5.令f(3)＝9a－c＝γ(a－c)＋μ(4a－c)，所以故f(3)＝－(a－c)＋(4a－c)∈[－1,20].题型三　开放性问题【例3】已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.以其中两个作条件，余下的一个作结论，则能组成多少个正确命题？【解析】能组成3个正确

6、命题.对不等式②作等价变形:＞⇔＞0.(1)由ab＞0，bc＞ad⇒＞0，即①③⇒②；(2)由ab＞0，＞0⇒bc－ad＞0⇒bc＞ad，即①②⇒③；(3)由bc－ad＞0，＞0⇒ab＞0，即②③⇒①.故可组成3个正确命题.【点拨】这是一类开放性问题，要求熟练掌握不等式的相关性质，并能对题目条件进行恰当的等价变形.【变式训练3】a、b、c、d均为实数，使不等式＞＞0和ad＜bc都成立的一组值(a，b，c，d)是_______________(只要写出符合条件的一组即可).【解析】写出一个等比式子，如＝＞0.此时内项的积和外项的积相

7、等，减小的分子，把上式变成不等式＞＞0，此时不符合ad＜bc的条件，进行变换可得＞＞0，此时2×(－2)＜1×(－3).故(2,1，－3，－2)是符合要求的一组值.总结提高1.不等式中有关判断性命题，主要依据是不等式的概念和性质.一般地，要判断一个命题是真命题，必须严格证明.要判断一个命题是假命题，只要举出反例，或者由题设条件推出与结论相反的结果.在不等式证明和推理过程中，关键是要弄清每个性质的条件与结论及其逻辑关系，要注意条件的弱化与加强，不可想当然.如在应用ab＞0，a＞b⇒＜这一性质时，不可弱化为a＞b⇒＜，也不可强化为a＞

8、b＞0⇒＜.2.题设条件含有字母，而结论唯一确定的选择题，采用赋值法解答可事半功倍.3.比较大小的常用方法是作差比较法和作商比较法，变形是关键.　7.2　简单不等式的解法典例精析题型一　一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)x2－2x－3