2012高考复习导数解题方法与题型归纳(精心准备).doc

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1、导数压轴题-----题型解法归纳一、导数在高考中的地位：常作为压轴题来考察，尤其是解答题，至少占到14分；当然在选择题或者是填空题里也会出现1～2道，因此高考试卷中它占到了20分左右的比重。二、导数可以结合考察的知识点：1、数列2、不等式与方程3、函数4、解析几何其中最常见的就是和函数、不等式的结合，解决这类题目的汉族到思想是构造新函数，利用导数求解单调性，进而证明不等式或者最值又或者是参数的范围等等。三、题型归纳：（新题、难题、考察知识点总结）（1）基础题目小试身手：1.（不等式、函数的性质）(辽宁省东北育才学校2010届高三第一次模拟（数

2、学理）已知函数（Ⅰ）为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数的最大值；（Ⅲ）当时，且，证明：.2.（不等式恒成立问题）设函数.（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的不等式

3、f′（x）

4、≤a恒成立，求a的取值范围.3．（导数的简单应用）已知函数（Ⅰ）若，求的极大值；（Ⅱ）若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.4.（不等式的证明）已知函数．(1)求函数的单调递减区间；(2)若，求证：≤≤x．5．（不等式、存在性问题）已知其中是自然常数，（1）讨论时,的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（

5、3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。6.（方程、不等式）函数（）的图象关于原点对称，、分别为函数的极大值点和极小值点，且

6、AB

7、＝2，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的解析式；（Ⅲ）若恒成立，求实数的取值范围.7.（导数的几何意义、不等式恒成立问题）已知函数的图象为曲线E.(Ⅰ)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(Ⅱ)说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；(Ⅲ)在满足(2)的条件下，在恒成立，求c的取值范围.8.（导数的简单应用）已知函数.⑴设.试证明在区间内是

8、增函数；⑵若存在唯一实数使得成立，求正整数的值；⑶若时，恒成立，求正整数的最大值.9.（抽象函数性质的证明、不等式）设的定义域为,的导函数为,且对任意正数均有，(1)判断函数在上的单调性；(2)设，比较与的大小，并证明你的结论；(3)设，若，比较与的大小，并证明你的结论．（2）典型题目讲解剖析：例1、（不等式、方程）已知二次函数满足：①在时有极值；②图像过点，且在该点处的切线与直线平行。(1)求的解析式；(2)求函数的值域；(3)若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于，求的取值范围。例2、（解析几何、导数的几何意义）设、是函数的两个极值点，且．（

9、1）证明：；（2）证明：；（3）若函数，证明：当且时，例3、（导数的几何意义、解析几何、方程与函数）已知函数为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为1．（1）求直线的方程及的值；（2）若g′[注：g′是g的导函数]，求函数的单调递增区间；（3）当时，试讨论方程的解的个数．例4、（不等式、导数的几何意义、存在性问题）已知b＞，c＞0，函数的图像与函数的图像相切．（Ⅰ）设，求；（Ⅱ）设(其中x＞)在上是增函数，求c的最小值；（Ⅲ）是否存在常数c，使得函数在内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．例5、（

10、导数的几何意义、不等式）设函数、R）.（Ⅰ）若，过两点（0，0）、（，0）的中点作与轴垂直的直线，此直线与函数的图象交于点，求证：函数在点P处的切线过点（，0）。（Ⅱ）若），且当时恒成立，求实数的取值范围.例6、（不等式恒成立问题、方程与函数）已知函数在（1，2是增函数，在（0，1）为减函数.（1）求、的表达式；（2）求证：当时，方程有唯一解；（3）当时，若在∈（0，1内恒成立，求的取值范围例7、（数列、数学归纳法、不等式）已知函数在（0，1）上是增函数.（1）求实数a的取值集合A；（2）当a取A中最小值时，定义数列满足：，且为常数），试比较

11、的大小；（3）在（2）的条件下，问是否存在正实数C，使对一切恒成立？例8、（方程、存在性问题、不等式恒成立问题）已知在区间[－1，1]上是增函数.（1）求实数a的值所组成的集合A.（2）设关于x的方程的两根为、，试问：是否存在实数m，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。例9、（方程、不等式、解析几何）已知函数（1）若，函数的图象能否总在直线的下方？说明理由；（2）若函数在[0，2]上是增函数，是方程=0的一个根，求证：；（3）若函数图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a的取值范围.例10、（方程、函数

12、、解析几何）函数的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线AB；（Ⅱ）设m>0，记M（m，）