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时间:2020-09-15
《2012高考复习导数解题方法与题型归纳(精心准备).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数压轴题-----题型解法归纳一、导数在高考中的地位:常作为压轴题来考察,尤其是解答题,至少占到14分;当然在选择题或者是填空题里也会出现1~2道,因此高考试卷中它占到了20分左右的比重。二、导数可以结合考察的知识点:1、数列2、不等式与方程3、函数4、解析几何其中最常见的就是和函数、不等式的结合,解决这类题目的汉族到思想是构造新函数,利用导数求解单调性,进而证明不等式或者最值又或者是参数的范围等等。三、题型归纳:(新题、难题、考察知识点总结)(1)基础题目小试身手:1.(不等式、函数的性质)(辽宁省东北育才学校2010届高三第一次模拟(数
2、学理)已知函数(Ⅰ)为定义域上的单调函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,求函数的最大值;(Ⅲ)当时,且,证明:.2.(不等式恒成立问题)设函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)若对任意的不等式
3、f′(x)
4、≤a恒成立,求a的取值范围.3.(导数的简单应用)已知函数(Ⅰ)若,求的极大值;(Ⅱ)若在定义域内单调递减,求满足此条件的实数k的取值范围.4.(不等式的证明)已知函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)若,求证:≤≤x.5.(不等式、存在性问题)已知其中是自然常数,(1)讨论时,的单调性、极值;(2)求证:在(1)的条件下,(
5、3)是否存在实数,使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。6.(方程、不等式)函数()的图象关于原点对称,、分别为函数的极大值点和极小值点,且
6、AB
7、=2,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的解析式;(Ⅲ)若恒成立,求实数的取值范围.7.(导数的几何意义、不等式恒成立问题)已知函数的图象为曲线E.(Ⅰ)若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系;(Ⅱ)说明函数可以在和时取得极值,并求此时a,b的值;(Ⅲ)在满足(2)的条件下,在恒成立,求c的取值范围.8.(导数的简单应用)已知函数.⑴设.试证明在区间内是
8、增函数;⑵若存在唯一实数使得成立,求正整数的值;⑶若时,恒成立,求正整数的最大值.9.(抽象函数性质的证明、不等式)设的定义域为,的导函数为,且对任意正数均有,(1)判断函数在上的单调性;(2)设,比较与的大小,并证明你的结论;(3)设,若,比较与的大小,并证明你的结论.(2)典型题目讲解剖析:例1、(不等式、方程)已知二次函数满足:①在时有极值;②图像过点,且在该点处的切线与直线平行。(1)求的解析式;(2)求函数的值域;(3)若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于,求的取值范围。例2、(解析几何、导数的几何意义)设、是函数的两个极值点,且.(
9、1)证明:;(2)证明:;(3)若函数,证明:当且时,例3、(导数的几何意义、解析几何、方程与函数)已知函数为常数),直线与函数、的图象都相切,且与函数图象的切点的横坐标为1.(1)求直线的方程及的值;(2)若g′[注:g′是g的导函数],求函数的单调递增区间;(3)当时,试讨论方程的解的个数.例4、(不等式、导数的几何意义、存在性问题)已知b>,c>0,函数的图像与函数的图像相切.(Ⅰ)设,求;(Ⅱ)设(其中x>)在上是增函数,求c的最小值;(Ⅲ)是否存在常数c,使得函数在内有极值点?若存在,求出c的取值范围;若不存在,请说明理由.例5、(
10、导数的几何意义、不等式)设函数、R).(Ⅰ)若,过两点(0,0)、(,0)的中点作与轴垂直的直线,此直线与函数的图象交于点,求证:函数在点P处的切线过点(,0)。(Ⅱ)若),且当时恒成立,求实数的取值范围.例6、(不等式恒成立问题、方程与函数)已知函数在(1,2是增函数,在(0,1)为减函数.(1)求、的表达式;(2)求证:当时,方程有唯一解;(3)当时,若在∈(0,1内恒成立,求的取值范围例7、(数列、数学归纳法、不等式)已知函数在(0,1)上是增函数.(1)求实数a的取值集合A;(2)当a取A中最小值时,定义数列满足:,且为常数),试比较
11、的大小;(3)在(2)的条件下,问是否存在正实数C,使对一切恒成立?例8、(方程、存在性问题、不等式恒成立问题)已知在区间[-1,1]上是增函数.(1)求实数a的值所组成的集合A.(2)设关于x的方程的两根为、,试问:是否存在实数m,使得不等式对任意恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。例9、(方程、不等式、解析几何)已知函数(1)若,函数的图象能否总在直线的下方?说明理由;(2)若函数在[0,2]上是增函数,是方程=0的一个根,求证:;(3)若函数图象上任意不同的两点连线斜率小于1,求实数a的取值范围.例10、(方程、函数
12、、解析几何)函数的图象上有两点A(0,1)和B(1,0)(Ⅰ)在区间(0,1)内,求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线AB;(Ⅱ)设m>0,记M(m,)
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