第三章-矩阵的秩ppt课件.pptx

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1、线性代数——第3章一、矩阵秩的概念§3矩阵的秩二、矩阵秩的求法三、矩阵秩的性质四、小结、思考题线性代数——第3章一、矩阵秩的概念矩阵的秩线性代数——第3章线性代数——第3章例如A的一个3阶子式线性代数——第3章注意：(1)k阶子式是一个k阶行列式！(2)的最高阶子式为(3)的最高阶子式为

2、A

3、.(4)线性代数——第3章定义2设在矩阵中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式（如果存在的话）全等于0，那么D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作R(A)，并规定零矩阵的秩等于零.m×n矩阵A的秩R(A)是A中不等于零的子式的最高阶数.线性

4、代数——第3章矩阵秩的求法方法1.定义法(即子式法)例1解:线性代数——第3章注意：线性代数——第3章例2解线性代数——第3章思考：设矩阵的秩为r,问（1）有没有等于零的r-1阶子式？答（1）可能有（2）所有r-1阶子式是否都等于零？（2）不是（3）有没有等于零的r阶子式？（3）可能有（4）有没有不等于零的r+1阶子式？（4）无线性代数——第3章注意：行阶梯形矩阵的秩就等于非零行的行数.问题：经过初等变换矩阵的秩改变吗？线性代数——第3章求秩方法2.初等变换法---简单快捷、最常用的方法（适用于数字型矩阵）利用矩阵的初等(行)变换将其化为阶梯形矩阵,R(

5、A)等于A的阶梯形中非零行的行数.线性代数——第3章例6解线性代数——第3章由阶梯形矩阵有三个非零行可知线性代数——第3章线性代数——第3章且共有4个3阶子式.则这个子式便是的一个最高阶非零子式.线性代数——第3章例7三、矩阵秩的性质线性代数——第3章(3)若A~B,则R(A)=R(B).(4)若P,Q可逆,则R(PAQ)=R(A)()2=R(PA)=R(AQ)线性代数——第3章(5)(6)(7)线性代数——第3章方法3.利用秩的有关公式求秩.方法4.极大无关组求秩法（将在第四章介绍）线性代数——第3章若一个矩阵为抽象形式，其秩的计算与证明经常需要用到矩

6、阵秩的上述性质.例9线性代数——第3章要证明矩阵秩的等式，往往是用相关的两个矩阵秩不等式联立来证明.即例10线性代数——第3章例11线性代数——第3章四、小结(2)初等变换法(适用于数字型矩阵)1.矩阵秩的概念2.求矩阵秩的方法(1)利用定义(把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩).(即寻找矩阵中非零子式的最高阶数);3.矩阵秩的性质（讨论抽象矩阵秩的问题）线性代数——第3章思考题1.2.作业：线性代数单元作业---第五套