高二数学典型例题二.doc

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1、典型例题一例1在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？分析与解：分析个位数字，可分以下几类．个位是9，则十位可以是1，2，3…，8中的一个，故有8个；个位是8，则十位可以是1，2，3…，7中的一个，故有7个；与上同样：个位是7的有6个；个位是6的有5个；……个位是2的只有1个．由分类计数原理知，满足条件的两位数有（个）．说明：本题是用分类计数原理解答的，结合本题可加深对“做一件事，完成之可以有n类办法”的理解，所谓“做一件事，完成它可以有n类办法”，这里是指对完成这件事情的所有办法的一个分类．分类时，首先要根据问题的特点

2、确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类计数原理．典型例题七例7(1)若、是正整数且，则以为坐标的点共有多少个？(2)若、是整数，且，，则以为坐标的不同的点共有多少个？分析：两小题所处理的具体事情都可视为找满足条件的点的坐标，问题是点的坐标有多少个．(1)因为、互相制约，可以把点的坐标按的取值进行分类，比如，可以取共五个值，，可以取共四个值，以此类推，然后再用分类计数原理解题．

3、(2)因为、的取值相互独立，可以把找点的坐标的过程分成找横坐标和纵坐标分别进行，然后用分步计数原理解题．解：(1)按的取值分类：时，有个值，时，有个值，时，有个值，时，有个值，时，有个值．用分类计数原理，所有满足条件的点的坐标共有：(个)．(2)先确定的取值，共有个值，再确定的取值，共有个值，用分步计数原理，所有满足条件的点的坐标共有：(个)．说明：本例中找点的坐标，也可换成确定一个两位数，如：个位、十位数字之和小于的二位数是多少个？按个位的取值进行分类：个位取，十位可取个数，个位取，十位可取个数，以此类推，所有满足条件的两位数共有：(

4、个)．典型例题三例3二年级一班有学生56人，其中男生38人，从中选取一名男生和一名女生作代表，参加学校组织的调查团，问选取代表的方法有几种．分析与解：男生38人，女生18人，由分步计数原理共有（种）答：选取代表的方法有684种．说明：本题是用分步计数原理解答的，结合本题可以加深对“做一件事，完成之需要分成n个步骤”的理解，所谓“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，分析时，首先要根据问题的特点，确定一个分步的可行标准；其次，分步时还要注意满足完成这件事情必须并且只需连续完成这对个步骤后，这件事情才算圆满完成，这时，才能使用来法原理．典型例

5、题九例9　某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件和磁盘至少各买2件，则不同的选购方法种数有多少种？分析：由于该电脑用户买两种材料所用总钱数不超过500元，所以购买软件和磁盘的数量互相制约，我们可以按购买软件的个数进行分类，用分类计数原理解题．解：购买单片软件、盒装磁盘各2件，需260元，用钱总数不超过500元，所以最多还可使用240元，按额外购买的单片软件的数目分类：购买4件，磁盘不再购买；购买3件，磁盘不再购买；购买2件，磁盘不再购买或买1件；购买1件，磁盘不再购买或买1件

6、，或买2件；不购买，磁盘不再购买或买1件、2件、3件；使用分类计数原理，不同的购买结果共有（种）．典型例题二例2在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？解：因为只要合上图中的任一电键，电灯即发光，由于在电键组A中有2个电键，电键组B中有3个电键，应用分类计数原理，所以共有：2+3=5种接通电源使灯发亮的方法。典型例题五例5在电键组A、B组成的串联电路中，如图，要接通电源使灯发光的方法有几种？解：只要在合上A组中两个电键之后，再合上B组中3个电键中的任意一个，才能使电灯的电源接通，电灯才能发光，根据

7、分步计数原理共有：2×3=6中不同的方法接通电源，使电灯发光。典型例题八例8(1)六名同学报名参加三项体育比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名结果？(2)六名同学参加三项比赛，三个项目比赛冠军的不同结果有多少种？分析：(1)可以把报名过程分成六步，你可以充当一个体育班委的角色，先让第一个人报名，有3种不同方法，再让第二个人报名，仍然有3种不同的方法，以此类推，用分步计数原理解题．(2)本题可视为通过比赛找出三个项目的冠军，仍然可以分为三步，第一步进行第一个项目的比赛，第二步进行第二个项目的比赛……用分步计数原理解题．解：(1)把报名

8、过程分为六步，第一个人报名有三种方法，第二个人报名有3种方法，以此类推，不同的报名结果共有：种．(2)把比赛决出冠军的过程分为三步，先决出第一项目的冠军，有6种结果，再决出第二项目冠军，有6种结果，以此类推