速算与巧算教案雷庆军.doc

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1、01速算与巧算（教案）一、知识要点：速算与巧算一般包括简便运算与技巧运算：简便运算主要是应用加法的交换律、结合律；减法的性质；一个数减去几个数的和，可以从被减数中依次减去各个减数；一个数连续减去几个数，可以从被减数中一次减去各个减数的和；乘法的交换率、结合律和乘法对加法的分配律；除法的性质进行简便运算。技巧运算主要是根据题目的特点，寻找某种规律或应用某写公式把题目分解、变形，从而达到运算快捷的目的。二、例题及练习：例1.计算：答案：分析：；；…。例2.计算：答案：分析：把带分数的整数部分与分数部分分开，分别求和。例3.计算：答

2、案：10分析：由于，因此在第一个括号中提取，然后计算。练习1：计算：答案：分析：由于与有公因子，因此可以逆用分配律运算。注意到其中0.375=。例4.计算：答案：分析：分子部分每个加数（连乘积）的因数，可以发现前后之间的倍数关系，从而把“123”作为公因数提到前面，分母部分做类似的变形。例5.计算并把结果写成小数：答案：1.04分析：由于99=333=119，因此把括号中的带分数拆成自然数与分数的和，可以产生公因数（1+3+9）。练习2：计算：答案：279.72分析：先把化成54.30.9，然后把1111.8化成2220.9，

3、使得各项都出现“0.9”这个公因数。练习3：计算：答案：4分析：把小数全部化成分数后进行运算，运算过程中的分数暂时都保留假分数的形式，最后再化简。例6.计算：答案：分析：可以先把每个分数的整数部分和分数部分分别相加，并注意分数部分中，，…。分数部分计算方法：拆项求和法。练习4：计算：++++…+答案：分析：利用，，…，进行拆项求和。练习5：计算：答案：分析：因为分母中的，，…，，因此带入分母后可以进一步利用拆项求和的方法进行计算。例7.求下列所有分母不超过40的真分数的和：答案：390分析：可以看出在每个括号内与首尾等“距离”

4、的数相加，和为1，因此可把括号内各项颠倒次序后相加。利用这种求和方法去求值。练习6：计算：+++++++答案：分析：由于2、4、8和31、62、124、248、496二组数中，后一个数是前一个数的2倍，因此原式的2倍与原式有6项是相同的。利用S=2S-S做差过程应用错位相减法即可解决。例8.计算：答案：分析：四个括号内均有相同的部分，可把相同的部分用字母来表示，之后通过正用和逆用分配律，简化本题的运算过程。例9.计算：1++++++++++…++++…+答案;662.5分析：仔细观察，发现本题可以按不同的分母1，2，3，…，5

5、0，分成50组，分别求出每组的和，最后求总和。例10.有一串数：，，，，，，，，，，，…，它的前2009个的和是多少？答案：分析：必须先求出第2009个数是多少，然后进一步求和，要求出2009个数，先通过估算找出这个数的分母，再推算它的分子。1+2+3+…+62=1953<2009<2016=1+2+3+…+62+63，所以分母是63，易得分子是56。练习7：若+++…+=，则是多少？答案：2008分析：根据先给等式右边求和，再进一步求即可。思考题：计算：+++…+答案：分析：由于：，，…，，然后进一步求和，征服相消可得结果。