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时间:2020-09-14
《直线平面平行的判定及其性质教案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题 直线与平面平行的判定和性质(1)教学目标1.理解并掌握直线和平面平行的定义.2.了解直线和平面的三种位置关系,体现了分类的思想.3.通过对比的方法,使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法,进一步培养学生的空间想象能力.4.掌握直线和平面平行的判定定理的证明,证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系,进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外,还要会灵活运用直线和平面的判定定理,把线面平行转化为线线平行.教学重点:直线与平面的位置关系;直线与平面平行的判定定理.教学难点:掌握直线与平面平行的判定定
2、理的证明及应用.教学疑点:除直线在平面内的情形外,空间的直线和平面,不平行就相交,课本中用记号aα统一表示a∥α,a∩α=A两种情形,统称直线a在平面α外.教学方法:讲解法讨论法课时安排:1课时教具:投影仪(胶片)、三角板、自制模型等教学过程设置情境:空间两直线有三种位置关系:平行、相交与异面.直线和平面有哪几种位置关系?我们来观察:黑板上的一条直线在黑板面内;两墙面的相交线和地面只相交于一点;墙面和天花板的相交线和地面没有公共点,等等.如果把这些实物作出抽象,如把“墙面”、“天花板”等想象成“水平的平面”
3、,把“相交线”等想象成“水平的直线”,那么上面这些关系其实就是直线和平面的位置关系,有几种,分别是什么?探索研究:1.直线和平面的位置关系生:直线和平面的位置关系有三种:直线在平面内——有无数个公共点.2.线面位置关系的画法师:如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢?(生讨论并回答)生:直线a在平面α内,应把直线a画在表示平面α的平行四边形内,直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边;直线a与平面α相交,交点到水平线这一段是不可见的,注意画成虚线或不画;直线a与平面α平行,直线要与表示平面的平行四边形
4、的一组对边平行.练习:P3.直线和平面平行的判定定理师:什么是直线和平面平行?生:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么这条直线和这个平面平行.直线与平面是否平行,可以直接用定义来检验,但“没有公共点”不好验证,所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.我们先来观察:门框的对边是平行的,如图a∥b,当门扇绕着一边a转动时,另一边b始终与门扇不会有公共点,即b平行于门扇.由此我们得到:直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(已知条件、结论是什么?
5、生板书)已知:,,∥(图2)求证:∥. 证明:∵∥,∴经过确定一个平面. ∵,而, ∴与是两个不同的平面. ∵,且, ∴.下面用反证法证明与没有公共点,假设与有公共点,则,,点是的公共点,这与∥矛盾.∴∥.推理模式:,,∥∥ 为便于记忆,我们通常把这个判定定理简单说成“线线平行,则线面平行”.例1求证:空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平面. 已知:空间四边形中,分别是的中点(图3)求证:∥平面.证明:连结.∵分别是的中点∴∥又平面,平面∴∥平面.演练反馈1.课本P19练习1至3
6、2.课本P19习题9.3 1和22.提示:设书脊所在直线为,桌面所在平面为,则或,∵,.3.提示: 同理.4.提示:在面内过点作即可.5.提示:错、错、错、对.总结提炼 利用线面平行的判定与性质定理必须记清条件,它们各有三个条件. 判定定理:,,∥∥布置作业:习题9.3 1、3、4板书设计:9.3 直线与平面平行的判定和性质(1)1.线面位置关系 例12.判定定理 课后反思:
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