高二数学（231等差数列的前n项和）ppt课件.ppt

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1、2.3等差数列的前n项和第一课时问题提出1.等差数列的内涵特征是什么？如何用递推公式描述？从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数.或an－1＋an＋1＝2an(n≥2).2.等差数列的通项公式是什么？an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d＝pn＋q.3.在等差数列{an}中的条件是什么？特别地，a1＋an可以等于什么？m＋n=p＋qa1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….4.数列的通项公式能反映数列的基本特性，在实际问题中常常需要求数列的前n项和.对于等差数列，为了方便运算，我们希望有一个求和公式，这是一个有待研究的课题.等差

2、数列的求和公式知识探究（一）：求和公式的推导思考1：有一堆钢管如图摆放，你有什么办法快速数出这堆钢管的总数？思考2：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…＋100＝？据说高斯很快就算出了正确答案,你知道他是如何计算的吗?(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.思考3：高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…前100项的和的问题，利用这个算法，1＋2＋3＋…＋n等于什么？思考4：上述算法叫做倒序相加法.一般地，设等差数列{an}的前n项和为Sn，即，利用倒序相加法如何求Sn？所得结果

3、如何？思考5：就是等差数列的前n项和公式，用文字语言如何表述这个公式？等差数列前n项和等于首项与末项的和的一半与项数的积.知识探究（二）：求和公式的变通思考1：若n为奇数，则据此，等差数列前n项和公式可变形为什么？思考2：将an＝a1＋(n－1)d代入等差数列前n项和公式，则求和公式变形为什么？思考3：将a1＝an－(n－1)d代入等差数列前n项和公式，则求和公式变形为什么？思考4：如何用a1，an，d三个元素表示Sn？理论迁移例1在等差数列{an}中，已知，求S7.例22000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市

4、据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？S10＝7250（万元）.例3已知一个等差数列{an}的前10项的和是310

5、，前20项的和是1220，求这个等差数列的前n项和.小结作业1.凡是与首末两端等距离的两项之和相等的数列，都可以用倒序相加法求前n项和.是求等差数列前n项和的两个基本公式,应用时要根据已知条件灵活选取.3.求等差数列前n项和，一般需要三个条件，解题时常需要将已知条件进行转化，有时可用整体思想求a1＋an.作业：P45练习：1.P46习题2.3A组：2，3,4.