2013高三数学第一轮总复习71不等式的性质及解法新人教A版.doc

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1、7-1不等式的性质及解法基础巩固强化1.(文)(2012·河北保定模拟)若a>0且a≠1，b>0，则“logab>0”是“(a－1)(b－1)＞0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　∵a>0且a≠1，b>0，∴logab>0⇔或⇔(a－1)(b－1)>0.(理)(2011·马鞍山二中月考)设a，b∈R，现给出下列五个条件：①a＋b＝2；②a＋b>2；③a＋b>－2；④ab>1；⑤logab<0，其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件为(　　)A．②③④B．②③④⑤C．①②③⑤D．②⑤[答案]　D[

2、解析]　①a＋b＝2可能有a＝b＝1；②a＋b>2时，假设a≤1，b≤1，则a＋b≤2矛盾；③a＋b>－2可能a<0，b<0；④ab>1，可能a<0，b<0；⑤logab<0，∴01或a>1,0B.>C.>D．

3、a

4、>－b[答案]　B[解析]　取a＝－2，b＝－1，逐一检验即可知选B.3．(2011·重庆二诊)设0

5、析]　依题意得ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，因此A不正确；同理可知C不正确；由函数y＝()x在R上是减函数得，当0()b>()a>()1，即<()a<()b，因此B正确；同理可知D不正确．综上所述，选B.[点评]　可取特值a＝，b＝检验．4．(文)(2012·天津文，5)设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　本题考查充要条件，解一元二次不等式的知识．由2x2＋x－1>0得(x＋1)(2x－1)>0，即x<－1或x>，又

6、因为x>⇒2x2＋x－1>0，而2x2＋x－1>0x>，选A.(理)(2011·青岛模拟)已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[－，－]，则不等式x2－bx－a<0的解集是(　　)A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C．(，)D．(－∞，)∪(，＋∞)[答案]　A[解析]　由题意知－、－是方程ax2－bx－1＝0的根，由韦达定理得，－＋(－)＝，－×(－)＝－.∴a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a<0即为x2－5x＋6<0，∴2f(1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．

7、(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)[答案]　A[解析]　由题意知f(1)＝3，故原不等式可化为或解之得－33，∴原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A.(理)若关于x的不等式(m－1)x<的解集为{x

8、0

9、,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定[答案]　B[解析]　由题意得M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)>0，故M>N，选B.(理)已知0NC．M＝ND．不确定[答案]　B[解析]　∵00，b>0，∴M－N＝＋＝＝>0，∴M>N.7．(文)不等式

10、

11、>的解集为A，不等式

12、log2x

13、<2的解集为B，则A∩B＝________.[答案]　{x

14、

15、

16、>，∴<0，∴－2

17、

18、log2x

19、<2，∴－2

20、

21、ad－bc

22、，则不等式log<0的解集为________．[答案]　(0,1)∪(1,2)[解析]　据题意＝

23、x－1

24、，∴不等式log<0化为log

25、x－1

26、<0，∴0<

27、x－1

28、<1，∴1