2013年高考数学总复习7-1不等式的性质及解法新人教B版.doc

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1、2013年高考数学总复习7-1不等式的性质及解法新人教B版1.(2011·马鞍山二中月考)设a，b∈R，现给出下列五个条件：①a＋b＝2；②a＋b>2；③a＋b>－2；④ab>1；⑤logab<0，其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件为(　　)A．②③④B．②③④⑤C．①②③⑤D．②⑤[答案]　B[解析]　①a＋b＝2可能有a＝b＝1；②a＋b>2时，假设a≤1，b≤1，则a＋b≤2矛盾；③a＋b>－2可能a<0，b<0；④ab>1，可能a<0，b<0；⑤logab<0，∴01或a>1,0

2、若aB.>C.>D.

3、a

4、>－b[答案]　B[解析]　取a＝－2，b＝－1，逐一检验即可知选B.(理)(2011·辽宁六校模考)若a>b，则下列不等式正确的是(　　)A.b3C．a2>b2D．a>

5、b

6、[答案]　B[解析]　若a＝1，b＝－3，则>，a2

7、b

8、，知A、C、D错误；对于函数f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0，故函数f(x)＝x3为增函数，若a>b，则a3>b3，故选B.3．(2011·重庆二诊)设0

9、．a20，∴ab>b2，因此A不正确；同理可知C不正确；由函数y＝()x在R上是减函数得，当0()b>()a>()1，即<()a<()b，因此B正确；同理可知D不正确．综上所述，选B.[点评]　可取特值a＝，b＝检验．4．(文)(2011·青岛模拟)已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[－，－]，则不等式x2－bx－a<0的解集是(　　)A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C．(，)D．(－∞，)∪(，＋∞)[答案]　A[解析]　由题意知－、－是方程ax2－

10、bx－1＝0的根，由韦达定理得，－＋(－)＝，－×(－)＝－.∴a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a<0即为x2－5x＋6<0，∴2

11、x1－x2

12、＝

13、9a

14、≤9，即－1≤a≤1，且a≠0，故选C.5．(文)(2011·湘潭月考)不等式≤

15、x－2的解集是(　　)A．(－∞，0]∪(2,4)B．[0,2)∪[4，＋∞)C．[2,4)D．(－∞，2]∪(4，＋∞)[答案]　B[解析]　①当x－2>0，即x>2时，不等式可化为(x－2)2≥4，∴x≥4；②当x－2<0，即x<2时，不等式可化为(x－2)2≤4，∴0≤x<2.[点评]　去分母解不等式必须先考虑分母的符号．(理)若关于x的不等式(m－1)x<的解集为{x

16、0

17、,2)，即有2(m－1)＝2，求得m＝2.故选C.6．(文)(2011·泉州质检)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定[答案]　B[解析]　由题意得M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)>0，故M>N，选B.(理)已知0NC．M＝ND．不确定[答案]　B[解析]　∵00，b>0，∴M－N＝＋＝＝>0，∴M>N.7．(文)不等式

18、

19、>的解集为A，不等式

20、log2x

21、

22、<2的解集为B，则A∩B＝________.[答案]　{x

23、

24、

25、>，∴<0，∴－2

26、log2x

27、<2，∴－2

28、

29、ad－bc

30、，则不等式log<0的解集为________．[答案]　(0,1)∪(1,2)[解析]　据题意＝

31、x－1

32、，∴不等式log<0化为log

33、x－1

34、<0，∴0<

35、x－1

36、<1，∴1