2009年高考浙江卷自选模块(数学)试题及答案.doc

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试自选模块测试（浙江卷）数学题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）已知正数x，y、z满足x+y+z=1.(1)求证：≥(2)求4x+4y+的最小值.（1）证明：因为，所以由柯西不等式得又因为，所以（2）解：由均值不等式得因为，所以故当且仅当时等号成立，所以的最小值为题号：04“矩陈与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）在极坐标系中，极点为O.已知一条封闭的曲线C由三段圆弧组成:ρ=2cosθ(0≤θ<),ρ=2sinθ(≤θ<),ρ=2(≤θ<2π).(1)求曲线C围成的区域的面积；(2)若直线l:ρsin(θ+)=k(k∈R)与曲线C恰

2、有两个公共点，求实数k的取值范围.（1）解：如图，设两段小圆弧所在圆的圆心分别为A,C它们的衔接点为,则四边形是边长为1的正方形，曲线围成的区域面积（2）解：如图，以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系，其中点为圆与轴正半轴的交点，点为圆与轴正半轴的交点，则小圆弧所在的圆方程分别为大圆弧所在的圆方程为直线在直角坐标系下的方程为当与圆弧相切时，的方程为当过三点时，的方程为当与圆弧都相切时，记与曲线的切点分别为,且与轴的交点为.在等腰直角三角形中所以此时的方程为因此，要使与曲线恰有两个公共点，必须即