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《2009圆锥曲线(理科)高考题精选.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆锥曲线高考题精选答案1（2009浙江理）（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时
2、有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．2.（2009北京理）（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.【解法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．（Ⅰ）由题意，得，解得，∴，∴所求双曲线的方程为.（Ⅱ）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得，∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，∴，且，设A、B两点的坐标分别为，则，∵，且，
3、.∴的大小为.【解法2】（Ⅰ）同解法1.（Ⅱ）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得①②∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，∴，设A、B两点的坐标分别为，则，∴，∴的大小为.（∵且，∴，从而当时，方程①和方程②的判别式均大于零）.3.(2009山东卷理)（本小题满分14分）设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求
4、AB
5、的取值范围，若不存在说明理由。解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（
6、2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以,,①当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”.w.w.w.k.s.5
7、.u.c.o.m当时,.②当AB的斜率不存在时,两个交点为或,所以此时,综上,
8、AB
9、的取值范围为即:【命题立意】:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.4.（2009广东卷理）（本小题满分14分）已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．解：（1）联
10、立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，∴化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）.xAxBDw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径由图可知，当时，曲线与点有公共点；当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为.9.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（－1，0），（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。解：（
11、Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）所以椭圆方程为。……………4分（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设,,因为点在椭圆上，所以………8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为。……12分
