2008年春季学期数值数学试题.doc

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1、一．（10分）设给实数，初值：⑴试建立求的Newton迭代公式，要求在迭代函数中不含除法运算；⑵证明给定初值，迭代收敛的充分必要条件为；⑶该迭代的收敛速度是多少？⑷取，计算的近似值，要求计算迭代三次的值（结果保留5位小数）。二．（10分）试确定参数，使得下面分段多项式函数是三次样条函数。是否是自然样条函数？三．（10分）利用Dollite三角分解方法求解方程组四．（10分）给定3阶线性方程组讨论其Jacobi迭代格式的收敛性五．（10分）推导出中矩形求积公式，并求出其截断误差。六．（10分）已知一组试验数据：123460302015用最小二乘法确定拟合公式中的参数。七．（10分）根据已

2、知函数表：012419233建立不超过三次的Newton插值项式。八．（10分）试确定常数,使求积公式有尽可能高的代数精度,并指出代数精度是多少,该公式是否是Gauss型?并用此公式计算积分（结果保留5位小数）。九．（10分）利用经典四阶Runge-Kutta方法求初值问题：在处的数值解（取步长）。10．（10分）讨论两步方法的局部截断误差，求出它的局部阶段误差的首项（主部），它是多少阶的？（在线性多步法的局部截断误差中）