2008年中考数学压轴题精选(二次函数)(16题)_附详细解答和评分标准.doc

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1、yxO第26题图DECFAB1．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）存在符合条件的点，点．理由如下：矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为．由题意可知为此平行

2、四边形一边，又边上的高为2，依题意设点的坐标为点在抛物线上解得，，，以为顶点的四边形是平行四边形，yxODECFABM，，当点的坐标为时，点的坐标分别为，；当点的坐标为时，点的坐标分别为，．14分5、如图14，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．（1）求二次函数的解析式；图14yxOABMO1（2）求切线的函数解析式；（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．7、（12分）30．已知：如

3、图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．（1）写出直线的解析式．（2）求的面积．（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？（3）过点作于点7分8分由直线可得：在中，，，则，9分10分11分此抛物线开口向下，当时，当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为．12分11、抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴

4、交于点C．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：⑶存在．……………………………6分理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为．①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB．由⑵知，AB＝4，∴

5、x

6、＝4，．∴x＝±4．∴点M的坐标为．…9分②当以AB为对角线时，点M

7、在x轴下方．过M作MN⊥AB于N，则∠MNB＝∠AOC＝90°．∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB．∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝．∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．∴点M的坐标为．……………………………12分综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为．12、（08四川达州23题）如图，将置于平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为，．（1）若的外接圆与轴交于点，求点坐标．DCOABxy（2）

8、若点的坐标为，试猜想过的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明．（3）二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，求此函数的解析式．FE（3）依题意可设二次函数的解析式为：y=α（x－0）(x－3)由此得顶点坐标的横坐标为：x==;即顶点在OA的垂直平分线上，作OA的垂直平分线EF，则得∠EFA＝∠B＝300得到EF＝EA＝　　　可得一个顶点坐标为（，）同理可得另一个顶点坐标为（，）分别将两顶点代入y=α（x－0）(x－3)可解得α的值分别为，则得到二次函数的解析式是y=x(x－3)或y=x(x－3)14、（08甘

9、肃兰州28题）（本题满分12分）如图19-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；（2）如图19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出

10、相应的时刻点的坐标．yxBCOADE图19-1yxBCOADE图19-2PMN（08甘肃兰州28题解析）（本题满分12分）解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，在中，，．．．点坐标为（2，4）．2分在中，，又．．解得：．点坐标为3分（2）如图①，．，又知，，，又．而显然四边形为矩形．5分，又当时，有最大值．6分（3）（i）若以为等腰三角形的底，则（如图①）在中，，，为的中点，yxBCOADE图①PMNF．又，为的中点．过