2015年中考数学压轴题精选(二次函数)(16题)_附详细解答和评分标准.docx

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1、----1、（10广东茂名25题）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=－2x2+bx+c经3过A（0，－4）、B（x1，0）、C（x2，0）三点，且x2-x1=5．（1）求b、c的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以BOB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）解：解：（1）解法一：∵抛物线y=－2x2+bx+c经过点A（

2、0，－4），3∴c=－4,,1分又由题意可知，x1、x2是方程－2x2+bx+c=0的两个根，3∴x1+x2=3b，x1x2=－3c=6····22由已知得（x2-x1）2=25又（x2-x1）2=（x2+x1）2－4x1x2=9b2－244∴9b2－24=254解得b=±14······3当b=14时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去．3∴b=－14．······3解法二：∵x1、x2是方程－2x2+bx+c=0的两个根，3即方程2x2－3bx+12=0的两个根．yxCOA（第2

3、5题图）·2分·3分·4分---------1---------∴x=3b9b296，····2分4∴x2－x9b2961==5，214·······3分解得b=±3（以下与解法一相同．）（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，······5分又∵y－22－14－－2（+7）225···分=xx4=x+336326∴抛物线的顶点（－7，25）即为所求的点D．···7分26（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（－6，0），根据菱形的性

4、质，点P必是直线x=-3与抛物线y=－2x2-14x-4的交点，·····8分332）2－14∴当x=－3时，y=－×（－3×（－）－，3334=4∴在抛物线上存在一点P（－3，4），使得四边形BPOH为菱形．·9分四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上．··10分2、（08广东肇庆25题）（本小题满分10分）已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y5x212x上.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2

5、）当a=1时，求△ABC的面积；（3）是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.解：（1）由5x212x=0，···（1分）得x10，x212···（2分）．···512∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）．··（3分）5（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），····（4分）---------2---------分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有SABC=S梯形ADFC-S梯形

6、ADEB-S梯形BEFC···（5分）=(1781)2-(1744)1-(4481)1··（6分）222=5（个单位面积）·····（7分）（3）如：y33(y2y1)．····（8分）事实上，y35(3a)212(3a)=45a2+36a．3（y2y1）=3[5×（2a）2+12×2a-（5a2+12a）]=45a2+36a．··（9分）∴y33(y2y1)．······（10分）、（08辽宁沈阳26题）（本题14分）26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的3边BO在x轴的负半轴上，边OC

7、在y轴的正半轴上，且AB1，OB3，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线yax2bxc过y点A，E，D．E（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；AFCD（2）求抛物线的函数表达式；xBO（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，第26题图若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）点E在y轴上······1分理

8、由如下：连接AO，如图所示，在Rt△ABO中，AB1，BO3，AO21sinAOB，AOB302由题意可知：AOE60BOEAOBAOE306090点B在x轴上，点E在y轴上．····3分---------3---------（2）过点D作DMx轴于点MOD1，DOM301，OM3在Rt△DOM中，DM22点D在第一象限，31······5分点D的坐标为，22由（1）知EOAO2，点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0，2)点A的坐标为(31)，·····