滤波实验报告.pdf

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1、.信号采样与恢复过程中的混叠及其滤波一、实验目的：（1）理解连续时间信号的采样与恢复过程；（2）掌握采样序列的频域分析和滤波，信号的恢复，掌握Shannon采样定理；（3）学会利用MATLAB软件分析信号采样、滤波与恢复的过程。（4）学会FIR滤波器的简单设计方法二、实验内容：给定原始信号如下式所示：f(t)10.5sin2f1t0.2sin2f2t，其中，f1,f2是信号原始频率（本实验中为自选常数，f1为低频，f2为高频）。确定一个采样频率fs对f(t)进行采样，再将采样得到的序列进行DFT，画出过程中各信号的图形。进行频域高、低频滤波，再反

2、变换得出处理后恢复出来的信号。将实验过程中得到的图形与理论图形进行比较，发现不同点并加以解释。三、实验过程：先选定f1=50hz、f270Hz，则原始信号表示为：f(t)10.5sin(250t)0.2sin(270t)1、原信号时域截取：因为在计算机中只能计算离散的点列，若要用MATLAB处理图形，只能先对信号进行截取和采样。本实验选定矩形截取窗口的宽度为原信号周期的m倍，m为正整数。所以画出截取后的信号图像为...图1截断后的信号图像原信号中低频为50Hz，高频为70Hz，取采样频率fs为3倍的f2，即fs370Hz210Hz50和70的最大

3、公约数为10，所以原信号的最小正周期为1/10s，这。里取m为3（即取窗口函数的宽度为3/10s），相应的采样点数Nc=1400.342，所以窗口函数为10t0.3st0其他其图像如图2所示，其傅立叶变换图像如图3所示，其公式如下：sin(0.5)j/2Fte，其中0.3s0.5图2窗函数图3窗函数傅里叶变换（CTFT）...sin(0.5)j/2时域截取的过程就是原函数ft在时域乘以t，而在频域F与e做卷积0.5运算后再乘以系数1/2，而在实际计算机仿真过程中，只要选好信号横坐标的范围就完成了截取信号的过程，本实验中取信号横坐标为[0,0.3)

4、，截取后的CT信号的傅里叶变换图像如图4所示，其图像在频域坐标轴上向正负无穷延展。图4截取后的CT信号（[0s,0.3s)）的CTFTFj2、截断信号的时域采样截断后的信号就可以在时域上进行采样，采样函数为(tnTS)，截断后的信号fjt乘以(nnTS)，所以在频域相当于1/2Fj与s(ns)进行卷积，其得到的图像为周期的，其图像与离散采样信号的DTFT形式相同。以上为CT信号的分析，对于离散信号，为了适应计算机的处理方式，我们需要采用DFT和IDFT进行计算求解。采样后的离散信号图像为下图所示...图5采样后的信号对上述有限的离散信号求DTFT

5、，可以得到其在频域的表现形式，对离散角频率取[0,6.28]之间的629个样点，计算其DTFT，并画出图像如下图6有限采样信号的DTFT频谱如果对上述频谱图进行采样，则相应的，离散采样信号将进行周期延拓，如果在频域进行采样，并保证在一个主周期中，有N个采样点，则离散采样信号将以N为离散周期进行延拓。如果令NNc63,则其相当于原始周期信号的采样。利用DFT，我们可以完成这个过程，DFT公式为N1j2k/N1j2nk/NX(e)x[n]geNn0其类似于DTFS公式，特点是隐含周期性，就得到了离散的频谱，其频谱与连续周期信号的频谱在形式上极为相似，

6、只要保证NNc，频谱赋值在数值上相同。其图像如下：...图7离散信号的DFT离散频谱3、设计离散滤波器并进行滤波。目前，只进行了低通滤波。目标：滤除70Hz的高频成分，保留直流分量和50Hz的低频成分。方法：采用窗函数法设计FIR滤波器。采用海明窗。具体步骤：f1f2pst（1）、取通带截止频率为p2，取阻带起始频率为st2，c,fsfs2取阻带衰减不小于-50db。（2）、求理想滤波器的冲击响应。jtje

7、c

8、hd(e)0

9、c

10、1sin[c(n)]

11、c

12、(n)hd(n)c

13、c

14、2n(3)、选择窗函数本实验取海明窗w(n)[0.540.46cos

15、]RN(n)N1(4)、确定N值。海明窗带宽：V6.6/N，V2(stp)/s，所以求得N为35（5）、确定FIR滤波器的h(n)h(n)hd(n)w(n)j（6）、求H(e)经过计算，得到的滤波器的单位冲击响应和滤波器的频谱图如下图所示...图8滤波器单位冲击响应图9数字滤波器的频谱图下面进行滤波，把离散信号的DFT离散频谱函数和数字滤波器的频谱函数对应相乘，进行了频域滤波。滤波后的离散频谱如下图所示图10滤波后的离散频谱图利用IDFT进行反变换得到滤波后的离散信号，其图像如下...图11IDFT后的离散信号4、离散信号变为连续信号（插值）（1

16、）利用理想插值函数进行插值，其插值函数图像如下图12理想插值函数插值效果如下图所示图13原始信号复原图...但是，上述插值在物理世界中，