静力平衡方程.ppt

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1、静力平衡方程建立复杂应力状态强度条件的研究思路：材料物质点应力状态与应变状态材料失效机理+关联单轴拉伸实验强度条件上章回顾应力状态分析几何协调方程应变状态分析物理本构方程应力应变关系1第九章复杂应力状态强度问题§9-1引言§9-2关于断裂的强度理论§9-3关于屈服的强度理论21、简单强度问题的处理方法：a、单向应力状态（拉、压、弯）σmaxb、平面纯剪应力状态（扭）τmax靠试验测σu（τu），选n，定[σ]（或[τ]），确定强度§9-1引言32、复杂应力状态下的强度条件xxxyyy不能保证安全oCD(σx,x)E微体上的

2、最大正应力微体上的最大切应力？靠试验靠试验确定强度条件？不同应力的组合有无穷多种。复杂应力状态的试验机及测试手段有限。能否用单向受力的试验结果，解决复杂应力状态下材料破坏问题，判据和准则？4破坏试验与现象5回顾几个基本力学性能试验：单向拉伸：低碳钢：铸铁：屈服——45o方向出现滑移线断裂——沿横截面拉断单向压缩：低碳钢：铸铁：屈服——45o方向出现滑移线断裂——沿55o方向剪断扭转：低碳钢：铸铁：屈服——沿母线和圆周线出现滑移线断裂——沿45o螺旋线方向拉断材料的失效有一定的规律拉应力过大导致材料失效切应力过大导致材料失效6两类破坏现象

3、脆性断裂屈服或显著的塑性变形两类强度理论关于断裂的强度理论关于屈服的强度理论试验观察与分析7观察破坏现象寻找破坏原因分析断口应力提出关于材料破坏规律的假说强度理论试验验证感性理性研究方法：8§9-2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）断裂条件：强度条件：该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力1达到材料单向拉伸时的强度极限b，材料即发生断裂。r1为第一强度理论的相当应力单向拉伸强度极限工作应力第一主应力9第一强度理论的应用铸铁试件拉伸断裂铸铁试件扭转断裂铸铁试件压缩试验

4、第一强度理论失效（适用于脆性材料，当σ-maxσ+max或σ-max略大于σ+max的情况）脆性材料在二向或三向拉伸断裂时，试验与该理论结果一致；当脆性材料存在压应力时，只要σ-maxσ+max或σ-max略大于σ+max，试验与该理论结果大致相近。10如下情况是否可采用第一强度理论（铸铁材料）应力单位MPa401020201030203011二、最大拉应变理论（第二强度理论）断裂条件：当脆性材料存在压应力，而且σ->σ+时，试验与第一强度理论结果不符合。该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变不论材料处于何种应力状态，只要

5、最大拉应变1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变1u，材料即发生断裂。工作应变：单拉极限应力单拉极限应变12二、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件：第二强度理论的相当应力断裂条件：工作应变：单拉极限应力转换为由应力表示的断裂条件第二强度理论适用范围：适用于非金属脆性材料（砖、石等），二向拉压，且13一、二强度理论综合示图（平面应力状态）σxσy双拉拉压一强的极限曲线σxσy第一强度理论的极限曲线σxσyσbσxσyσbσbσb14拉压二强极限曲线σxσyσxσy第二强度理论的极限曲线双压σxσyσxσyσbσb一强极限曲线15某些试

6、验观测结果及相关讨论（1）石块、混凝土等压缩：纵向开裂应变场16（2）铸铁拉压强度的关系直接实验第二强度理论预期大致与实验符合，开裂机理尚存争论17（3）脆性材料与的关系由第一强度理论由第二强度理论工程通常取铸铁扭转断裂铸铁拉伸断裂纯剪：18铸铁二向断裂试验在二向拉伸以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉伸－压缩应力状态下，最大拉应力理论与实验结果相当接近当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与实验结果大致相符第一、二强度理论的实验验证20010019§9-3关于屈服的强度理论一、最大切应力理论（第三强度理论）屈服条件:强度条件：简单，被

7、广泛应用。缺点：未计及σ2的影响。该理论认为：引起材料屈服的主要因素是最大切应力不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力max达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力S，材料即发生屈服。单向拉伸屈服时相应最大切应力工作应力最大切应力第三强度理论的相当应力20二、畸变能理论（第四强度理论）屈服条件：该理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能密度不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度vdS，材料即发生屈服。单向拉伸屈服时畸变能密度工作应力的畸变能密度(单向拉伸屈服)21二、畸变能理论（第四强度理论）强度条

8、件:屈服条件：应力表示的屈服条件：22123dxdydz广义胡克定律微体的应变能密度：对于非主应力微体：应变能密度与畸变能23123avavav