建立静力学平衡方程ppt课件.ppt

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1、第二章轴向拉伸和压缩本章要点（1）横截面上正应力计算公式（2）拉压虎克定律（3）拉压静不定问题求解重要概念平面假设、轴力、拉压虎克定律、拉压静不定、应力集中、拉压变形能目录§2-1轴向拉伸和压缩的概念§2-2轴向拉压时横截面上的内力和应力§2-3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力§2-4.材料在拉伸和压缩时的力学性能§2-5许用应力安全系数拉压强度§2-6轴向拉伸或压缩时的变形§2-7直杆轴向拉伸或压缩时的变形能§2-8应力集中的概念§2-9拉（压）超静定问题§2-1轴向拉伸和压缩的概念所谓的轴向拉伸和压缩是指作用于杆

2、件上的外力合力的作用线与杆件的轴线重合时，杆件沿着轴线方向发生的伸长或缩短。一、基本概念：F拉杆FF压杆F1、受力特点：外力或外力合力的作用线与杆轴线重合2、变形特点：轴向伸长或缩短二、举例说明：拉杆压杆计算简图目录§2-2轴向拉压时横截面上的内力和应力一.轴力及轴力图轴力的概念（1）举例因F力的作用线与杆件的轴线重合，故，由杆件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必然与杆件的轴线相重合。用截面法将杆件分成左右两部分，利用轴方向的平衡可得：结论（2）定义：上述内力的合力N就称为轴力（其作用线因与杆件的轴线重合而得名）。

3、2.轴力正负号规定：②压缩时的轴力为负，即压力为负。①规定引起杆件拉伸时的轴力为正，即拉力为正；正负（1）作法：B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力；（2）举例：A、用截面法求出各段轴力的大小；3.轴力图C、拉力绘在轴的上侧，压力绘在轴的下侧。求支反力R由整杆的平衡方程用截面法求AB段轴力，保留1-1截面左部同理可求出BC、CD、DE段内的轴力分别为：解、用截面法求出各段轴力单位：KN选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x

4、轴的下侧。③根据轴力图的作法即可画出轴力图思考题在画轴力图之前，能否使用理论力学中学过的力的平移原理将力平移后再作轴力图？二、应力1、平面假设实验：受轴向拉伸的等截面直杆，在外力施加之前，先画上两条互相平行的横向线ab、cd，然后观察该两横向线在杆件受力后的变化情况。变形前，我们在横向所作的两条平行线ab、cd，在变形后，仍然保持为直线，且仍然垂直于轴线，只是分别移至a’b’、c’d’位置。实验现象变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面。——平面假设实验结论FF平面假设拉杆所有纵向纤维的伸长相等材料的均匀性各纵向纤维

5、的性质相同横截面上内力是均匀分布的（2-1）对于等直杆，当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面——危险截面。危险截面上的正应力——最大工作应力，其计算公式应为：A——横截面面积——横截面上的应力拓展应力正负号规定规定拉应力为正，压应力为负（同轴力相同）。2、公式（2-1）的应用范围：①外力的合力作用必须与杆件轴线重合②不适用于集中力作用点附近的区域③当杆件的横截面沿轴线方向变化缓慢，而且外力作用线与杆件轴线重合时，也可近似地应用该公式。如左图公式（2-1）的适用范围表明：公式不适用于集中力作用点附近的区域。因为作用点附近

6、横截面上的应力分布是非均匀的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就会发生变化。理论和实践研究表明：加力方式不同，只对力作用点附近区域的应力分布有显著影响，而在距力作用点稍远处，应力都趋于均匀分布，从而得出如下结论，即圣维南原理。3、圣维南原理（1）问题的提出作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，但对较远处，其影响即可不计。由圣维南原理可知：下图中的(b)、(c)、(d)都可以用同一计算简图（a）来代替，从而图形得到很大程度的简化。（2）

7、圣维南原理（3）圣维南原理运用｛｝｝一横截面为正方形的砖柱分为上下两段，其受力情况，各段长度及横截面尺寸如图所示。已知P=50KN，试求荷载引起的最大工作应力。4、举例解：（一）作轴力图如图所示（二）由于此柱为变截面杆，上段轴力小，截面积也小，下段轴力大，截面积也大，故两段横截面上的正应力都必须求出，从而确定最大的正应力。（压应力）（压应力）由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为1.1MPa,是正应力。目录§2-3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力上节中我们分析了拉（压）杆横截面上的正应力，这是特殊截面上

8、的应力，现在我们来研究更一般的情况，即任一截面上的应力，对不同材料的实验表明，拉（压）杆的破坏并不都沿横截面发生，有时却是沿某一斜截面发生的。、斜截面上应力公式推导：横截面——是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面——与杆轴线不相垂直的截面。1.基本概念①全应力：②正应力：③切应力：2.公式推导（采用截面法）FFKKF——（2-3）——