动态法测定弹性模量.doc

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1、实验一动态法测定弹性模量物理与电子信息学院物理学专业09物理汉班，内蒙古呼和浩特指导教师：哈斯朝鲁摘要：弹性模量包括扬氏模量（E）和切变模量（G），连同泊松比（μ）共称弹性系数，这三个系数相互之间的关系由关系式μ=2G/E－1所决定。弹性模量测定方法共有三类：静态法、波传播法、动态法。本实验采用动态弯曲共振法测定弹性模量。1.引言弹性模量是反映材料抵抗形变的能力、也是进行热应力计算、防热和隔热层计算、选用构件材料的主要依据。精确测试弹性模量对强度理论和工程技术都具有重要意义。弹性模量测定方法主要有三类：1)静态法（拉伸、扭转、弯曲）：该法通常适用于金属试样，在大

2、形变及常温下测定。该法载荷大，加载速度慢伴有弛豫过程，对脆性材料（石墨、玻璃、陶瓷）不适用、也不能完成高温状态下测定；2)波传播法（含连续波及脉冲波法）：该法所用设备虽较复杂，但在室温下很好用，由于换能器转变温度低及切变换能器价格昂贵，不易获得而受限制；3)动态法（又称共振法、声频法）：包括弯曲（横向）共振、纵向共振以及扭转共振法，其中弯曲共振法由于其设备精确易得，理论同实践吻合度好，适用各种金属及非金属（脆性材料）以及测定温度能在-180℃～3000℃左右进行而为众多国家采用。1.正文【实验目的】1.了解动态法测定弹性模量的原理，掌握实验方法；2.掌握外推法，

3、会根据不同径长比进行修正，正确处理实验数据；3.掌握判别真假共振的基本方法及实验误差的计算；4.了解压电体、热电偶的功能，熟悉信号源及示波器和温控器的使用；5.培养综合使用知识和实验仪器的能力。【实验仪器】动态弹性模量测定仪、功率函数信号发生器(5位数显、频率宽5～500KHz)、数显调节仪、悬挂测定支架及支撑测定支架、悬线、试样五根、激发-接收换能器、加热炉、高温悬线、声频放大器、听诊器、示波器。【实验原理】对长度直径条件的细长棒，当其作微小横振动（又称弯曲振动）时，其振动方程为：（13-1）式中为竖直方向位移，长棒的轴线方向为，为试棒的杨氏模量，为材料密度，

4、为棒横截面，为其截面的惯性矩，。用分离变量法求解方程（13-1）的解，令（13-2）（13-2）式代入（13-1）式得，该等式两边分别是变量和的函数，只有等于一常数时才成立，设此常数为，则（13-3）（13-4）设棒中各点均作谐振动，这两个线性常微分方程的通解为：（13-5）(13-6)式（13-2）横振动方程的通解为：(13-7)式中（13-8）该式通称频率公式。实际棒的振动模式取决于边界条件。推论证明：该式对于任意形状截面、不同边界条件下都是成立的，故我们只要用特定的边界条件定出常数，代入特定截面的惯性矩，就可以得到具体条件下的计算公式。如将棒悬挂（或支撑）

5、在节点（即处于共振状态时棒上位移恒等于零的位置），此时，边界条件为二端横向作用力及力矩为零，即：；；。将通解带入边界条件得到：（13-9）可用数值解法求得本征值和棒长应满足：式中的根对应于静止状态、故将第二个根作为第一个根记作，一般将对应的频率叫做基频，此时棒上波形分布如图13-1所示，而叫一次谐波。对应的波形分布如图13-2所示。由图可见，试棒作基频振动时有两个节点、其位置距端面分别为和。而对一次谐波共有三个节点、其位置距端面分别为、和。实验证明：棒上振动分布确实如此。图13-1图13-2将第一个本征值代入频率公式（13-8），可得到自由振动时的固有频率。基频

6、，因对圆形棒有：，整理后(13-10)同理，对为宽度、为厚度的矩形棒有：(13-11)也能推出上述试样切变模量与共振频率关系：(13-12)（13-13)式中：长度、直径、宽、厚、等几何尺寸均以米为单位，质量以千克为单位，频率以赫兹为单位，计算出弹性模量单位为。0.000（静态）4.730（基频）7.85310.99614.137已知又设则容许频率为（13-14）对于基频，，对各谐频棒的振动模式：将代入式（13-5），得则（13-15）从附录（16）式可知（13-16）代入可得4.7307.85310.99614.13717.279-0.9825-1.0008-

7、0.99996-1.0000-0.9999取则给出值就可求出值，而为常数，所以值可以表示振动的横位移。对于基频0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.02.001.070.20-0.54-1.04-1.22-1.04-0.540.201.092.00图13-2为基频的振动模式，从图上可以看出节点在距一端处。同样可以算出对的节点在处。理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，值第1、3、5…数值对应于对称形振动。第2、4、6…对应于反对称形振动。最低级次的对称振动波形如图13-4所示。图4二端自由杆基频弯曲振动波形表13-1振动级次—节点

8、数—节点位置—频率比级次