用动态悬挂法测定金属杨氏弹性模量

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1、实验四用动态悬挂法测定金属杨氏弹性模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。“静态拉伸法”由于受弛豫过程等的影响不能真实地反映材料内部结构的变化，对脆性材料无法进行测量。本实验用“动态悬挂法”测出试样振动时的固有基频，并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。一、实验目的1．悬挂法测定金属材料的杨氏模量。2．培养学生综合应用物理仪器的能力。二、实验仪器1．YW-2型动态悬挂法杨氏模量实验仪1台。2．通用双踪示波器1台。3．天平、游标卡尺、螺旋测微计等。图5-3-1YW

2、-2型悬挂法动态杨氏模量测定仪连接图1．底板2．输入插口3．立柱4．横杆5．激振器6．拾振器7．悬线8．试样棒9．输出插口三、实验原理棒的振动方程为：42ypsy+0x4YJt2(5-3-1)解以上方程的具体过程如下（不要求掌握）。用分离变量法：令y(x,t)=X(x)T(t)代入方程(5-3-1)得：421dXs1dT=(5-3-2)42XdxYJTdt等式两边分别是x和t的函数，这只有都等于一个常数才有可能，该常数设为4K，得：4dX4KX0(5-3-3)4dx24dTKYJ+T0(5-3-4

3、)2dts这两个线形常微分方程得通解分别为X(x)=BchKxBshKx+BcosKxBsinKx1234T(t)=Acos(t)(5-3-5)于是解振动方程式得通解为y(x,t)=(BchKxBshKx+BcosKxBsinKx)Acos(t+)其中1234142KYJ=(5-3-6)s称为频率公式。对任意形状的截面，不同边界条件的试样都是成立的。我们只要用特定的边界条件定出常数K，并将其代入特定截面的转动惯量J，就可以得到具体条件下的计算公式了。如果悬线悬挂在试样的节点附近，则其边界条件为自由

4、端横向作用力：3MyF=YJ=0(5-3-7)3xx2y弯距M=YJ0(5-3-8)2x33dXdX即=0=033dxdxx=0x=l22dXdX=0=0(5-3-9)22dxdxx=0x=l将通解代入边界条件，得到cosKl´chKl1。用数值解法求得本征值K和棒长l应满足Kl=0，4.730，7.853，10.966…。由于其中一个根“0”对应于静态情况，故将第二个根作为第一个根，记作Kl。1一般将Kl所对应的频率称为基频频率。在上述Kl值中，1，3，5…个数值对应1m着“对称形振动”,第2、

5、4、6…个数值对应着“反对称形振动”。可见试样在作基频振动时，存在两个节点，它们的位置距离端面分别为0.224l和0.776l处。将第一4.730本征值K=代入(5-3-6)式，得到自由振动的固有频率（基频）：l142(4.730)YJ=(5-3-10)4ls解出杨氏模量-2-43ls2Y=1.997810J32lm2=7.887010f(5-3-11)J对圆棒：2d2J=ydss()(5-3-12)4式中d为圆棒的直径。得到3lm2Y=1.6067f(5-3-13)4d上式即为(5-3-1)式的

6、解。式中l为棒长，d为棒的直径，m为棒的质量。如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f，即可计算出试样在不同温度2时的杨氏模量E。在国际单位制中杨氏模量的单位为（N/m）。图5-3-2动态杨氏模量测定仪原理图图5-3-3YW-2型悬挂法动态杨氏模量实验仪连接图本实验的基本问题是测量试样在不同温度时的共振频率。为了测出该频率，实验时可采用如图5-3-1所示装置。如原理图5-3-2所示，由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在传感器I（激振）上。通过传感器I把电信号转变成机械振动，再由悬线把

7、机械振动传给试样，使试样受迫作横向振动。试样另一端的悬线把试样的振动传给传感器II（拾振），这时机械振动又转变成电信号。该信号经放大后送到示波-3-器中显示。当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有信号波形或波形很小。当信号发生器的频率等于试样的共振频率时，试样发生共振。这时示波器上的波形突然增大，这时读出的频率就是试样在该温度下的共振频率。根据(5-3-13)式，即可计算出该温度下的杨氏模量。四、实验内容先按图5-3-3把实验仪器连接好，通电预热10分钟，再按下

8、述步骤进行实验。1．测定试样的长度l、直径d和质量m，每个物理量各测5次。1122．在室温下，不锈钢和铜的杨氏模量参考值分别为210N/m112和1.210N/m，先由公式(5-3-1)估算出共振频率f，以便寻找共振点。3．把试样棒用细钢丝挂在测试台上，悬挂点的位置约距离端面0.224l和0.776l处。4．把信号发生器的输出与测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的Y输入相接。5．把示波器触发信号选择开关置于“内置”（①②都置于左边），Y轴增益④置