初中数学直角证明题精华.docx

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1、1.如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．2.已知BD，CE是△ABC的两条高，M，N分别为BC，DE的中点。（1）线段EM与DM的大小有什么关系；（2）线段MN与DE的位置有什么关系；3.如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）。（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结

2、HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE。）（1）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；（2）如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明。4.如图1，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．（

3、1）猜测∠1与∠2的关系，并说明理由．（2）如果∠A是钝角，如图2，（1）中的结论是否还成立？5.如图，等腰直角△ACB中，∠C=90°，过点C作直线l，AM⊥l于点M，BN⊥l于N，则BN和CM相等吗？请说明理由．6.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由。7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D是AC的中点，AE⊥BD于点F，交BC于点E，连接DE．求证：（1）∠BAF=∠ADB；（2）∠ADB=

4、∠EDC．8.在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形。（1）请你说明其中的道理；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）9.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AC的中点，连接BM，CF⊥MB，F是垂足，延长CF交AB于点E．求证：∠AME=∠C

5、MB．10.图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的垂线，AE为角平分线，AF为中线，（1）证明：AF=BF=CF；（2）写出∠FAE和∠DAE的关系并证明你的结论．11.，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，连接OA．（1）OA=OB=OC成立吗？请说明理由．（2）如图2，若点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中始终保持AN=BM，△OAN≌△OBM成立吗？，并说明理由．（3）如图3，若点M，N分别在线段BA．AC的延长线上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并说明理由．

6、12，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．13：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点．求证：ME=MD．14，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC．（1）当PA=PC时，求出AD的长；（2）当△PAC构成

7、等腰直角三角形时，求出AD、DP的长；（3）当△PAC构成等边三角形时，求出AD、DP的长；（4）在运动变化过程中，△CAP与△ABC能否相似？若△CAP与△ABC相似，求出此时AD与DP的长．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：BE⊥AC；（2）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．如图所示，CD⊥AB，垂足为D，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BD=四分之一ab．如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中

8、点．（1）如图1，若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF．求证：①△AED≌△CFD；②△DEF为等腰直角三角形．（2）如图2，点F、E分别D在CA、AB的延长线上，且AE=CF，猜想△DEF是否为等腰直角三角形？如果是请给出证明．如图：在△ABC中，∠C