几何图计算公式.doc

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1、初等数学初等几何　§5立体图形1.立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心图形体积、表面积、侧面积、几何重心[立方体]a为棱长，d为对角线体积  表面积侧面积对角线重心 G在对角线交点上 [长方体]a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线体积  表面积侧面积对角线重心 G在对角线交点上 [三棱柱]a,b,c分别为边长，h为高　体积  V=Fh   (式中F为底面积)表面积S=2F+M  (式中F为底面积)侧面积M=(a+b+c)h 重心   （P,Q分别为上下底重心）[正六棱柱]a为底边长，h为高，d为对角线体积  表面积侧面积对角线重

2、心   （P,Q分别为上下底重心）　[正棱锥]n为棱数，a为底边长，h为高，g为斜高体积  表面积侧面积  (式中F为底面积,F'为一侧三角形面积)重心  （Q为底面的重心）　[四面体]a,b,c,p,q,r为棱长体积 　重心 (P为顶点，Q为底面的重心)[棱台]体积   （式中F,F'分别为上下底面积）重心       (P，Q分别为上下底重心)h为高　[正棱台]　a'，a分别为上下底边长，n为棱数，h为高，g为斜高体积 侧面积表面积S=M+F+F'   （式中F,F'分别为上下底面积）重心     (P，Q分别为上下底重心)[截头

3、方锥体]两底为矩形，a'，b'，a，b分别为上下底边长，h为高，a1为截头棱长体积    重心    (P，Q分别为上下底重心)　[楔形]底为矩形，a，b分别为其边长，h为高，a'为上棱长　体积重心   (P为上棱中点，Q为下底面重心)[球体]r为半径，d为直径　体积表面积重心G与球心O重合[半球体]　r为半径，O为球心体积 表面积侧面积重心  [球扇形（球状楔）]r为球半径，α为锥角（弧度），a为弓形底圆半径，h为拱高　体积表面积侧面积重心  [球冠（球缺）]　r为球半径，a为拱底圆半径，h为拱高体积 表面积侧面积重心  [球台]r

4、为球半径，a',a分别为上下底圆的半径，h为高体积 表面积侧面积 重心      （Q为下底圆心）[圆环胎]R为中心半径，D为中心直径，r为圆截面半径，d为圆截面直径体积  表面积重心  G在圆环的中心上[圆柱体]r为底面半径，h为高体积  表面积侧面积重心 （P,Q分别为上下底圆心）[中空圆柱体（管）]　R为外半径，r为内半径，h为高体积表面积侧面积 式中t为管壁厚，为平均半径重心  [斜截圆柱体]r为底圆半径，h,H分别为最小，最大高度，α为截角，D为截头椭圆轴体积  表面积 侧面积截头椭圆轴 重心             （GQ

5、为重心到底面距离，GK为重心到轴线OO'的距离）[圆柱截段]h为截段最大高度，b为底面拱高，2a为底面弦长，r为底面半径，2α为弧所对应圆心角（弧度）体积 侧面积 [椭球体]a，b，c为半轴体积  重心G在椭球中心O上[圆锥体]r为底圆半径，h为高，l为母线体积  表面积侧面积母线重心    （Q为底圆中心，O为圆锥顶点）[圆台]r,R分别为上,下底圆半径，h为高，l为母线体积  表面积侧面积 母线 圆锥高（母线交点到底圆的距离) 重心     (P,Q分别为上下底圆心）[拟棱台]上下底平行，F'，F分别为上，下底面积，F0为中截面面

6、积，h为高体积[注]棱台、圆台、球台、圆锥、棱柱、圆柱等都是拟棱台的特例[桶形体]d为上，下底圆直径，D为中截面面积，h为高母线为圆弧时：体积母线为抛物线时：体积 重心     (P,Q分别为上下底圆心）2.正多面体　[正四面体][正八面体][正十二面体][正二十面体]图形面数f481220棱数k6123030顶点数e462012体积V0.1179a30.4714a37.6631a32.1817a3表面积S1.7321a23.4641a220.6457a28.6603a2表中a为棱长[欧拉公式]一个多面体的面数为f，棱数为k，顶点数为

7、e，它们之间满足e-k+f=2