轴对称及勾股定理.doc

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1、第五讲轴对称及勾股定理例题1、如图所示，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，△ABC的周长为23，BC=10，则△ABE的周长是。例题1图1题图2题图变式练习：1.如图，已知CD垂直平分AB，AB平分∠CAD，试说明：CB∥AD。2.如图所示，在△ABC中，∠A=124°，BC边上的垂直平分线交AC于点D，交BC于E，BD分∠ABC为两部分，若∠ABD:∠DBC=3：2，则∠C=。例题2、如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，求△BDC的面积。变式练习：1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

2、，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是。2.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是。例题3、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少，求这个三角形的三个内角的度数。变式练习:1.如图，已知：在中，，，，。求：的度数。2.如图，已知：在中，，。求：的度数。例题4、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，BD=10cm，则AC=。例题4图1题图2题图变式练习:1.如图所示，在△ABC中，∠

3、ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形。2.如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D。若AC=6cm，则AD=cm。例题5、如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，CD⊥AB交AB于点D。求：（1）AC的长；（2）△ABC的面积；（3）CD的长。变式练习：直角三角形两直角边长为5,12，求斜边上的高。例题6、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最

4、大正方形E的面积是。变式：如图，在△ABC中∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2=4，S3=6，则S1=。专题训练一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（　　）个A．1个B．2个C．3个D．4个2．在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个

5、3．如图,∠BAC=130°,若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ等于()A.50°B.75°C.80°D.105°4.如图，在△ABC中,DE垂直平分AB,AE平分∠BAC,若∠C=90,则∠B的度数为（）A.30°B.20°C.40°D.25°BCAEDT4图T5图T6图5．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．28ADOPBCT7图6．如图，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC其中正确的

6、结论有（）个．A．1B．2C．3D．47.如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=　（）　A．4B．3C．2D．18.△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于点D，若∠BAD-∠DAC=22.5°，则∠B等于（）　A．37.5°B．67.5°C．37.5°或67.5°D．无法确定9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，则BC等于（）　A．4cmB．6cmC．8cmD．16cm10.以面积为9cm2的正方形的对角线为边作一个正方形，这个正方形的面积为（）　A．9cm2B．12cm2C．18

7、cm2D．24cm211.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（　　）A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30的等腰三角形；C．等边三角形D．等腰直角三角形.二、填空题1.如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，则∠CAD=．1题图3题图4题图2.等腰三角形的两个内角之比是1∶2，那么这个等腰三角形的顶角度数为___________.3.如图，ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AC=6cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为______.4.如图,在△ABC中,∠A=9

8、0°,BD