注册土木工程师(岩土)基础考试各科常用公式.pdf

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1、公式一、高等数学导数公式：基本积分表：12(tgx)secx(arcsinx)21x2(ctgx)cscx1(secx)secxtgx(arccosx)21x(cscx)cscxctgx1xx(arctgx)(a)alna21x11(logax)(arcctgx)2xlna1x三角函数的有理式积分：tgxdxlncosxCdx2secxdxtgxC2cosxctgxdxlnsinxCdx2cscxdxctgxC2secxdxlnsecxtgxCsinxsecxtgxdxsecxCcscxdxlncscxctgxCcscxctgxdxcscxCd

2、x1xarctgC22xaxaaxaadxCdx1xalnalnC22xa2axashxdxchxCdx1ax22lnCchxdxshxCax2aaxdxxdx22arcsinCln(xxa)C2222axaxa22nnn1InsinxdxcosxdxIn2n00222x22a22xadxxaln(xxa)C22222x22a22xadxxalnxxaC22222x22axaxdxaxarcsinC22a22u1ux2dusinx，　cosx，　utg，　dx2221u1u21u一些初等函数：两个重要极限：xxeesinx双曲正弦:shxlim

3、1x0x2xx1eex双曲余弦:chxlim(1)e2.718281828459045...xx2xxshxee双曲正切:thxxxchxee2arshxln(xx1）2archxln(xx1)11xarthxln21x三角函数公式：·诱导公式：函数sincostgctg角A-α-sincos-tg-ctgαααα90°-αcossinctgtgαααα90°+αcos-sin-ctg-tgαααα180°-sin-cos-tg-ctgααααα180°+-sin-costgαctgαααα270°--cos-sinctgtgααααα270°

4、+-cossin-ctg-tgααααα360°--sincos-tg-ctgααααα360°+sincostgαctgαααα·和差角公式：·和差化积公式：sin()sincoscossinsinsin2sincos22cos()coscossinsintgtgsinsin2cossintg()221tgtgcoscos2coscosctgctg122ctg()ctgctgcoscos2sinsin22·倍角公式：sin22sincos32222sin33sin4sincos22cos112sincossin23ctg1cos34cos3c

5、osctg232ctg3tgtgtg322tg13tgtg221tg·半角公式：1cos1cossincos22221cos1cossin1cos1cossintgctg21cossin1cos21cossin1cosabc222·正弦定理：2R·余弦定理：cab2abcosCsinAsinBsinC·反三角函数性质：arcsinxarccosxarctgxarcctgx22高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：n(n)k(nk)(k)(uv)Cnuvk0(n)(n1)n(n1)(n2)n(n1)(nk1)(nk)(k)(n)uvnu

6、vuvuvuv2!k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)f(a)f()(ba)f(b)f(a)f()柯西中值定理：F(b)F(a)F()当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：2弧微分公式：ds1ydx,其中ytg平均曲率：K.:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量；s：MM弧长。sdyM点的曲率：Klim.s023sds(1y)直线：K0;1半径为a的圆：K.a定积分的近似计算：bba矩形法：f(x)(y0y1yn1)anbba1梯形法：f(x)[(y0yn)y1yn1]an2bba抛物线法：f(x)[(y0yn)2

7、(y2y4yn2)4(y1y3yn1)]a3n定积分应用相关公式：功：WFs水压力：FpAm1m2引力：Fk,k为引力系数2rb1函数的平均值：yf(x)dxbaab12均方根：f(t)dtbaa多元函数微分法及应用zzuuu全微分：dzdxdydudxdydzxyxyz全微分的近似计算：zdzfx(x,y)xfy(x,y)y多元复合函数的求导法：dzzuzvzf[u(t),v(t)]dtutvtzzuzvzf[u(x,y),v(x,y)]xuxvx当uu(x,y)，vv(x,y)时，uuvvdudxdydvdxdyxyxy隐函数的求导公式：2

8、dyFxdyFxFxdy隐函数F(x,y)0，　　，　　()＋()2dxFydxxFyyFydxzFxzFy隐函数F(x,y,z)0，　，　　xFzy