材料力学习题解答6.ppt

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1、材料力学习题解答6梁的应力与强度1．如图所示悬臂梁，图中所示灰色的面上不存在切应力的：.2．如图所示用四根角钢组成的梁受横向载荷作用产生纯弯曲，从强度考虑，在图示各种组合形式中，较为合理的有：。3．在图示截面图形中，弯曲中心与图形形心重合的有：。4．如图所示，由两根槽钢组成的外伸梁在外伸端分别受到载荷的作用，已知，材料的许用应力。不考虑梁的自重时，求梁的许可载荷解：梁的危险截面在支座间的任意截面。查表：5．如图所示外伸梁，载荷可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力，许用压应力，。试求许可载荷。解：梁的危险截面在AC段梁的中点D和支座C截面处。截面形心位置：截面对中性轴的惯性

2、矩：5．如图所示外伸梁，载荷可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力，许用压应力，。试求许可载荷。解：D截面:㈩㈠C截面:㈩㈠5．如图所示外伸梁，载荷可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力，许用压应力，。试求许可载荷。解：㈩㈠㈩㈠6．如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应力，许用压应力，截面对形心的惯性矩。试求梁的许可载荷。解：梁的危险截面在A截面和C截面处。A截面:㈩㈠C截面:㈩㈠解：㈩㈠㈩㈠6．如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应力，许用压应力，截面对形心的惯性矩。试求梁的许可载荷。7．简支梁受竖直向下的均布载荷作用，其截面形式如图所示。若梁材料的许用压应力是

3、许用拉应力的4倍，求梁下缘宽度b的最佳值。㈠㈩解：梁的中间截面为危险截面，且该截面下缘受拉，上缘受压。梁的中性轴的最佳位置：截面的形心梁位置：8．如图所示，一很长的钢筋放置于刚性地面上，用力F将其提起，钢筋直径为d，单位长度的重量为q，当b=2a时，载荷F有多大？此时钢筋中的最大正应力是多少？解：AB段钢筋可简化为图示悬臂梁。且有条件：危险截面在C截面。9．阶梯状悬臂梁受均布载荷作用，梁的横截面宽度均为，左右段梁的高度分别为和。若梁的总长度不变，梁材料的许用应力为。则当梁的总重量为最小时，试确定以及的值。解：梁的危险截面在A,C处。梁的重量最小，则体积最小。9．阶梯状悬臂梁受

4、均布载荷作用，梁的横截面宽度均为，左右段梁的高度分别为和。若梁的总长度不变，梁材料的许用应力为。则当梁的总重量为最小时，试确定以及的值。解：故梁重量最小时有：解：枕木具有最大强度时有：10．如图所示，铁轨对枕木AB的压力为F，路基对枕木的反作用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为L，（1）为使枕木具有最大的强度，则尺寸a最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗弯截面系数为W，材料的许用应力为，则在枕木具有最大强度时，其能承受的最大轨道压力F为多大？10．如图所示，铁轨对枕木AB的压力为F，路基对枕木的反作用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为L，（1）为使枕木具有最大的强

5、度，则尺寸a最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗弯截面系数为W，材料的许用应力为，则在枕木具有最大强度时，其能承受的最大轨道压力F为多大？解：最大轨道压力：11．如图所示矩形截面简支木梁长，，受可任意移动的载荷作用，木材的许用正应力，许用切应力为，梁截面的高宽比为。试求梁许可的截面尺寸。解：在移动载荷作用下，梁中的最大弯矩在载荷作用在中点时。在移动载荷作用下，梁中的最大剪力在载荷作用在支座处。校核切应力：满足切应力强度要求。12．如图所示，悬臂梁由两个半圆环的梁用若干铆钉联接而成，圆环平均半径，壁厚，梁长。梁在自由端受竖直向下的载荷作用，铆钉直径，许用切应力，试根据铆钉的剪切

6、强度条件确定铆钉的间距。解：中性层上的切应力：单边中性层上的合力：每个铆钉截面上的切应力：单排铆钉的数量：铆钉间距：13．如图所示悬臂梁其横截面为宽度b不变的矩形截面，梁长为L，受均布载荷q作用，梁材料的许用应力为。则在满足正应力强度要求的条件下，梁高最合理的变化规律是怎样的？解：梁任意截面上的弯矩为：梁高合理的变化规律应使梁材料的强度充分发挥，梁为等强度梁。梁高合理的变化规律为：14．悬臂梁其横截面为宽、高的矩形截面，在梁侧面距离中性层处相距的两点之间测得伸长量，若梁材料的弹性模量。（1）如图（a）所示，若悬臂梁自由端受集中力偶作用，则（2）如图（b）所示，若悬臂梁自由端受

7、集中力作用，则(a)(b)解：（a）14．悬臂梁其横截面为宽、高的矩形截面，在梁侧面距离中性层处相距的两点之间测得伸长量，若梁材料的弹性模量。（1）如图（a）所示，若悬臂梁自由端受集中力偶作用，则（2）如图（b）所示，若悬臂梁自由端受集中力作用，则(a)(b)解：（b）15．如图所示，矩形截面（）简支梁受均布载荷q作用，梁材料的弹性模量为E，泊松比为，梁跨度为L。试求（1）梁下边缘的总伸长量。（2）梁下半部分体积的增加量。（3）梁中性层上切应力的分布规律。解：由于对称性，考虑半梁。15．如图所示，矩形截