数学同期声——命题和证明.ppt

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1、命题和证明命题题设结论假命题真命题都可以判断其他命题真假的依据；用推理得到的那些用黑体字表述的图形性质都可以做为性质；公理不需要再证明。定理：用推理的方法判断为正确的命题；公理：经过人类长期实践后公认为正确的命题；一、下列语句哪些是定义,哪些是命题?若c＞a+b,则c＞a,c＞b正确吗？两点确定一条直线;画一个角等于已知角;相等的角是对顶角;能重合的三角形叫做全等三角形。命题命题定义定义与命题二、把下列命题写成“如果。。。那么。。。”的形式两点确定一条直线;相等的角是对顶角;命题题设结论1.如果平面上存在两个点，那么这两点确定一条直线。2.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。三、判断下

2、列命题的真假.1.有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.2.素数都是奇数.3.无理数加无理数，和也是无理数.4.等腰三角形两底角的角平分线相等.5.若(x-1)(x-2)=0，则x=1.真命题假命题假命题真命题6.关于x的方程：x2+2x-m2=0有两个不同的实数根假命题真命题三、举反例证明下列命题是假命题.1.素数都是奇数.2.无理数加无理数，和也是无理数.3.若(x-1)(x-2)=0，则x=1.证明：2是素数，但2不是奇数，所以命题是假命题。证明：π是无理数，-π也是无理数，但π+（-π）=0，0不是无理数，所以命题是假命题。证明：当x=2时，（x-1）(x-2)=0，但2

3、≠1，所以命题是假命题。三、证明下列真命题1.等腰三角形两底角的角平分线相等.2.关于x的方程：x2+2x-m2=0有两个不同的实数根例1、证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等.”求证：BD=CE.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(在一个三角形中，等边对等角).∵BD，CE是△ABC的角平分线∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).证明真命题的方法直接证法间接

4、证法反证法反证法的步骤一、提出假设二、推理论证三、得出矛盾四、结论成立动动脑已知:如图,AB⊥l于点E,CD与直线l不垂直,CD与l相交于点F.求证:AB与CD相交.证明:假设____________,即_________.则：与_______________________矛盾.所以,即求证的命题正确.CAlEAB与CD不相交.AB∥CD________DBF假设不成立命题题设结论假命题真命题证明举反例具备条件不具备结论一般推理过程的证明步骤:（1）根据题意，画出图形。（2）在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论。（3）在“证明”中写出推理过程，并且步步有据。如右图，点A，B，E是

5、同一条直线上的点，三角形ABC与三角形ADE都是等边三角形；求证：（1）CE=BD（2）证明：试试看ABEDCF如果把两个都是等边三角形ABC与三角形ADE改成点A，B，E不在同一条直线上的点，其他题设不变！那么CE=BD,还成立吗?变一变ACFEDB如果把两个都是等腰直角三角形ABC与三角形ADE，其他题设不变！那么CE=BD成立否?再变一变ABFEDC证明命题：有理数加无理数，和一定是无理数。证明:假设____________,则：与_______________________矛盾.所以,即求证的命题正确.a+b是有理数________假设不成立已知：a是有理数，b是无理数求证：a

6、+b是无理数