命题、定理、证明　.ppt

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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明1.了解命题，定理及证明的意义，会区分命题的题设和结论；（重点）2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.（重点、难点）学习目标问题：下列语句在表述形式上，有什么共同特点？1.对顶角相等；2.你是六中的学生；3.两直线平行，同位角相等；4.大家都是七五班的好学生；5.内错角相等，两直线平行；6.若a2＝b2，则a＝b.特点：都是对一件事情的判断.导入新课观察与思考带着下列问题预习课本20---21页：1.什么是命题？2.命题由几部分组成?都可以写成什么形式？3.什么是真命

2、题，假命题？4.什么是定理？5.什么是证明?问题1请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.讲授新课命题的定义与结构一例1判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.典例精析解：（3）（4）是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是陈述句，

3、也不是命题.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：相等的角是对顶角.总结归纳命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项两直线平行，同位角相等题设（条件）结论命题的组成：命题一般都写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可

4、生搬硬套.把下列命题写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三直线所截，同位角相等；4.同平行于一直线的两直线平行；5.等角的补角相等；练一练正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题.真命题与假命题二（7）同旁内角互补（）（4）两点可以确定一条直线（）（1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）（2）一个角的补角大于这个角（）判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×表示.（5）两点之间线段

5、最短（）（3）相等的两个角是对顶角（）×√（6）同角的余角相等（）×√√√×练一练2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断.1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.证明与举反例三例2已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）又b∥c（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∴a⊥c（垂直的定义）.abc12典例精析确定一个命题真假的

6、方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角。））12AOCB只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.直线公理：线段公理：平行线公理：平行线性质公理：平行线判定公理：学过的公理两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行.同角或等角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.4.垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5.平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条

7、直线也互相平行.1.补角的性质：3.对顶角的性质：对顶角相等.②垂线段最短.定理举例：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.6.平行线的判定定理：7.平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.定理举例：真命题假命题公理定理（只需举一个反例）（不需证明）（由推理证实）1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类：判断一件事情的句子题设和结论课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业