数学：2.3-1《总体特征数的估计》课件(苏教必修3).ppt

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1、总体特征数的估计(1)用样本的有关情况去估计总体的相应情况,这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。整体介绍：在数学中,通常把能反映总体某种特征的量称为总体特征数.概念：一、众数、中位数、平均数的概念一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的中位数（median）．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数（mode）．算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数．用这些

2、特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？例:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位：米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（

3、米）、1.69（米）.用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”，它们各自特点如下：用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系．对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响．用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”．用中位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中位数也

4、不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”．任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这是中位数、众数都不具备的性质，也正是这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据(单位：ｍ／s2)：9.629.59.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.

5、709.849.90怎样用这些数据对重力加速度进行估计？问题引入：我们常用算术平均数(其中ai(i＝1，2，…，n)为n个实验数据)作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差尽可能地小.设这个近似值为x,那么它与n个实验数据ai(i=1,2……n)的离差分别为x-a1,x-a2,x-a…x-an,由于上述离差有正有负,故不宜直接相加.故我们考虑离差的平方和(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，当x为何值时，此和最小．(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx

6、2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a12＋a22＋…＋an2．所以当x＝时离差的平方和最小．故可用x＝作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这ｎ个数据a1,a2,…,an的平均数或均值一般记为：故根据实验数据估计重力加速度的最佳近似值为9.774m/s2例1分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可．解：用科学计算器分别求得甲班的平均分为101．1，乙班的平均分为105．4，故这次考试乙班成绩要好于甲班．例1某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分），试确定

7、这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．例2．下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表(单位：h)，试估计该校学生的日平均睡眠时间．睡眠时间人数频率[6，6.5)50.05[6.5，7)170.17[7，7.5)330.33[7.5，8)370.37[8，8.5)60.06[8.5，9]20.02合计1001例2.下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表(单位：h)，试估计该校学生的日平均睡眠时间．分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间．由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示．解法1：总睡眠时

8、间约为6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2＝739（ｈ）．故平均睡眠