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时间:2020-10-29
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1、目录第1讲前言第一章丰富的图形世界第2讲生活中的立体图形第3讲展开与折叠第4讲截与看几何体第5讲平面图形与基本的推理第6讲直线、线段、射线、角第二章有理数第7讲数怎么不够用了第8讲数轴第9讲绝对值第10讲有理数的加法第11讲有理数的减法第12讲有理数的加减混合运算第13讲有理数的乘法第14讲有理数的除法第15讲有理数的乘方第16讲有理数的混合运算第1讲前言数学:人类离不开;人人都能学会!一、走进数学世界宇宙之大(海王星、流星雨),粒子之微(铍原子、氯化钠晶体结构),火箭之速(火箭),化工之巧(陶瓷),地球之变(陨石坑),生物之谜(青蛙),日用之繁(杯子、表),大千世界,天上人间,无处不有
2、数学的贡献,让我们共同走进数学世界,去领略一下数学的风采,体会数学的魅力。1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体(如冰糖)的表面对称极为精巧,并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中,小到衣物装饰,大到房屋建筑、路面铺设,几乎处处都有美丽的对称性装饰,古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美,以至亡国之君李煜在身受软禁之际,还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。2.天工造物,每每使人惊叹不已;生物进化提示的规律,有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造,大概最令人折服的实例之一。18世纪初,法国学者马拉尔
3、琪实测了蜂房底部菱形,得出令人惊异而有趣得结论:拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板,钝角都是109°28ˊ,锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算,结果更令人震惊:建造同样体积且用料最省的蜂房,菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ,与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余,无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账,冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年,大数学家马克劳林改用数学用表重新计算,得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。3.人类从蛮荒时代的结绳计数,到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行,任何时候都受到数学的恩惠和
4、影响,到处都体现着人类数学智慧的结晶。在天体运动着的星球遵循四种轨道,人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同(即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度)顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功,必须达到第一宇宙速度。4.人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展,成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用,买卖与批发、存款与保险、股票与债券等,几乎每天都会碰到,而这些经济活动无一能离开数学。5..数学是人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式,就是一首诗,公式C=2πR就是其中一例。司空见惯的图形
5、——圆,内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系,一个传奇的数π把她们紧紧相连。天地间有无数个圆,唯有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美,因而人们常用“圆满”比喻十全十美。6.比例的数量关系,以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a(较长)、b(较短)两段,使之符合a︰b≈0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例,人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。二、回顾历程—数学伴我们成长1.现在让我们进入时空的隧道,回忆我们的成长历程:出生——学前——小学(板书),我们
6、每一天都在接触数学并不断学习它,相信吗?不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子,试一试。(共同讨论交流,从具体事例中分析并找出数学信息。)2.进入小学,我们正式开始学习数学,回忆一下,在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些?3.(指定若干名学生口答)师生共同系统归纳:(1)数与式:数和式的认识、计算、方程、解应用题;(2)图形:图形的认识、图形的画法、图形的计算;(3)统计知识。4.数学知识的学习,不仅开阔了我们的视野,而且改变了我们的思维方式,使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智,尝试解决下面的问题:例1.①计算并观察下列三组算式:②已知25×25=625,则24
7、×26=(不要计算)③你能举出一个类似的例子吗?④更一般地,若a×a=m,则(a+1)(a-1)=。例2.如图(1)和图(2),毎个小正方形的边长都为1,我们可以将其适当分割后拼成一个大正方形,请你在图中画岀分割线,并分别画出拼接成的大正方形。(1)(2)例3.设定期储蓄1年期,2年期,3年期,5年期的年利率分别为2.25%,2.43%,2.7%,和2.88%.试计算1000元本金分别参加这四种储蓄,到期所得的利息各为多少(国家规定
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