第八章向量代数和空间解析几何.ppt

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1、第八章向量代数与空间解析几何1第一节：向量及其线性运算横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.即以右手握z轴1空间直角坐标系2Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ3空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点4向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.

2、

3、向量的模：向量的大小.单位向量：2向量及其线性运算或或或5自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点与原点构成的向量.6[1]加法：（平行四边形法则）特

4、殊地：若‖(分为同向和反向)（平行四边形法则有时也称为三角形法则）向量的加减法:7空间解析几何(79)向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）[2]减法8向量与数的乘法:9空间解析几何(79)数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的平行关系10空间解析几何(79)证充分性显然；必要性‖两式相减，得11空间解析几何(79)按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.12空间解析几何(79)例3化简解13空间解析几何(79)例4试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必

5、是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.14空间解析几何(79)向量在轴上的投影与投影定理:3.向量的坐标与分量15空间解析几何(79)16空间解析几何(79)证于是17空间解析几何(79)空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.18空间解析几何(79)空间一点在轴上的投影19空间解析几何(79)空间一向量在轴上的投影20空间解析几何(79)关于向量的投影定理（1）证21空间解析几何(79)定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等。22

6、空间解析几何(79)关于向量的投影定理（2）（可推广到有限多个）23空间解析几何(79)向量的坐标与分量24空间解析几何(79)由例1知25空间解析几何(79)向量在轴上的投影向量在轴上的投影向量在轴上的投影26空间解析几何(79)按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标：向量的坐标表达式：特殊地：27空间解析几何(79)向量线性运算的坐标表达式28空间解析几何(79)空间两点间的距离：29空间解析几何(79)空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为30空间解析几何(79)解原结论成立.31空间解析几何(79)解设P点坐标为所求点为32空间解析几何

7、(79)解设为直线上的点，33空间解析几何(79)由题意知：34空间解析几何(79)非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.向量的模与方向余弦的坐标表示式35空间解析几何(79)由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式36空间解析几何(79)当时，向量方向余弦的坐标表示式37空间解析几何(79)方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为38空间解析几何(79)解所求向量有两个，一个与同向，一个反向或39空间解析几何(79)解40空间解析几何(79)41空间解析几何(79)解42空间解析几何(79)空间直角坐标

8、系空间两点间距离公式（轴、面、卦限）6.1.5小结与思考题向量的概念向量的加减法向量与数的乘法（注意与标量的区别）（平行四边形法则）（注意数乘后的方向）43空间解析几何(79)向量在轴上的投影与投影定理.向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.向量的模与方向余弦的坐标表示式.44空间解析几何(79)思考题1、在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？45空间解析几何(79)2、已知平行四边形ABCD的对角线试用表示平行四边形四边上对应的向量.解46空间解析几何(79)解对角线的长为47空间解析几何(79)一、填空题课堂练习题48空间解析几何(79)495051课堂练习题

9、答案52