第十七章分类资料的统计推断.ppt

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1、第十七章分类资料的统计推断第一节率的抽样误差与区间估计一、率的抽样误差如同前面所讨论过的样本均数与总体均数存在着抽样误差一样，样本率与总体率同样存在着抽样误差。这个误差的大小我们用率的标准误来描述，用表示。由于抽样引起的样本率之间及样本率与总体率之间的误差，称为率的抽样误差或率的标准误。式中为总体率，为样本例数。由于在实际中，总体率往往未知，我们常用样本率P来近似代替总体率，则上述公式变为：式中为样本率的标准误，P为样本率,为样本例数。例17-1某研究者为了解某地儿童结核的自然感染情况，调查了500儿童，其中有20人感染

2、了结核，结核的自然感染率为4%.试估计该样本频率的抽样误差。已知：p=4%,n=500,代入公式得到标准误估计值：点估计区间估计正态近似法查表法总体率的估计二、率的区间估计（一）正态近似法当n足够大，且np和n(1-p)均大于等于5时，P的分布接近正态分布。可用下列公式来求总体率的可信区间：例17.1中结核感染率95%的可信区间为（二）查表法当样本含量较小时，比如n≤50,特别是p接近0或1，需查表（百分率的可信区间表），得到总体率的可信区间。第二节率的u检验一、样本率与总体率的比较例17.2某研究者用新的方法治疗脑梗死

3、患者98人，治疗四周后其生活能力改善率为50%。一般情况下脑梗死患者四周后生活能力改善率为30%，问该疗法与一般情况相比其生活能力改善率是否有统计学差异？分析：np和n(1-p)均大于等于5，可认为近似正态分布，可用u检验。1、建立检验假设，确定检验水准H0:π1=π2H1:π1≠π2α=0.052、计算统计量3、确定P值，做出推断结论二、两样本率的比较例17.3某研究者为了解乙肝携带率的城乡差异，调查了城乡居民1000人，其中城市522人，乙肝携带者24人，携带率为4.6%,农村478人，乙肝携带者为33人，携带率为6

4、.9%，试比较乙肝携带城乡差异有无统计学差异。1、建立检验假设，确定检验水准H0:π1=π2H1:π1≠π2α=0.052、计算检验统计量3、确定P值，做出推断结论。第三节χ2检验2检验(Chi-squaretest)是英国人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法检验。用途：1、两个及多个样本率或构成比的比较2、两分类变量间的关联分析3、频数分布的拟和优度检验四格表资料的基本形式（一）2检验的基本思想一四格表资料的2检验例17-1某研究者为探讨不同性别大学生的近视眼患病

5、率是否相同。收集了资料见表17-2。问男女同学近视眼患病率有无差别？表17-2男女生近视眼患病率的比较性别近视人数视力正常人数合计患病率%男88（104）112(96)20044.0女120（104）80(96)20060.0合计20819240052.0性别近视人数视力正常人数合计患病率%男88（104）a112(96)b20044.0女120（104）c80(96)d20060.0合计20819240052.0实际频数A理论频数TA：实际频数T：理论频数即如果检验假设成立，应该观察到的例数。2021/7/27212

6、分布是一种连续型分布，按分布的密度函数可给出不同自由度的一簇分布曲线。2分布的形状依赖于自由度的大小。2分布（chi-squaredistribution）3.847.8112.59P＝0.05的临界值（二）2检验的步骤（1）建立检验假设，确定检验水准H0：1=2，…H1：12，…=0.05（2）计算检验统计量值(3)确定P值，作出推断结论故P<0.01，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为女生的患病率高于男性。查2界值表：二、四格表资料2检验的专用公式组别阳性阴性

7、合计A组aba+bB组cdc+d合计a+cb+da+b+c+d为了不计算理论频数T,可由基本公式推导出，直接由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：例12界值表是根据连续性的理论分布计算出来的，但分类变量资料属于非连续性分布，由此计算出的2值也是不连续的，仅是2分布的一种近似，尤其是自由度为1的四格表，当n与T较小时，所得的P值较小，须做连续性校正：三、四格表资料2检验的校正公式n≥40，且Tmin≥5时，用2检验基本公式和专用公式n≥40，但1≤Tmin<5时，用2检验校正公式n<40，或Tm

8、in<1时，或P≈α用四格表Fisher确切概率法校正公式：例17-5某医师用甲乙两种方法治疗单纯性肥胖，结果见表17-3。试问两种方法的疗效有无统计学差异？表17-3两种疗法对单纯性肥胖疗效的比较组别有效无效合计甲25(27.7)7(4.3)32乙27(24.3)1(3.7)28合计52860n=78，T22=28