福州2012-2013学年第一学期高三期末质量检查.doc

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1、福州市2012-2013学年第一学期高三期末质量检查数学(理科)试卷(满分：150分；完卷时间：120分钟)参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.是虚数单位，复数在复平面上所对应的点所在的直线方程是A．B．C．D．第2题图2.如图设全集为整数集，集合，，则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为A．3B.4C.7D.83．在2012年第30届伦敦奥运会上，中国队教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓

2、球女子团体比赛，不同选法有A．种B．种C．种D．种4．对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：245682040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为A．210B．210.5C．211.5D．212.5高三数学（理科）-4–(共4页)5．函数有且只有一个零点的充分不必要条件是i=1S=0WHILEi<=2012S=S+1/(i*(i+1))i=i+1WENDPRINTSEND第6题程序A．B．C．D．或6．若运行如右图的程序，则输出的值是A．B．C．D．第7题图7.已知函数半个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为

3、A．B．C．D．8．若函数，且，则函数、在同一坐标系内的大致图象是9．设向量是非零向量，若函数的图象不是直线，且在处取得最值，则必有A．B．C．不垂直且D．不垂直且10.能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”，下列函数不是圆的“和谐函数”的是A.B.C.D.高三数学（理科）-4–(共4页)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）11.设不等式组表示平面区域为M，在区域M内随机取一个点，则此点满足不等式的概率是____________．12．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重

4、合，则此双曲线的离心率为______．13．若，且的展开式中的系数是15，则的值为.14.在ABC中，若既是的等差中项，又是的等比中项，则的大小是_________．15.已知点、是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上的不同两点，则类似地有_成立．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．（本小题满分13分）已知数列中，，点在函数的图象上（），（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和.17．（本小题满分13分）201

5、3年将在沈阳举行第12届全运会，乒乓球比赛会产生男子个人、女子个人、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计福建乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，福建乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为，（Ⅰ）记福建乒乓球男队获得金牌总数为X，按此估计,求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）按此估计,求福建乒乓球女队比福建乒乓球男队多获得一枚金牌的概率．高三数学（理科）-4–(共4页)18．（本小题满分13分）已知函数（其中），且函数的周期为π.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象.求函数在上的单调区间.19．（本小题满

6、分13分）已知椭圆：的离心率为，椭圆的短轴的一个端点P到焦点的距离为2，(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知直线：与椭圆交于、两点，是否存在k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．第20题图20．（本小题满分14分）如图，某小区有一片边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在的直线为轴，建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为．（Ⅰ）当时，求直路所在的直线方程；

7、（Ⅱ）当为何值时，地块OABC在直路不含游泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21.(本小题满分14分)已知函数（b为实数）(Ⅰ)若，求函数的极值；(Ⅱ)在定义域内的任何一个，若满足恒成立，则称是的一个“上界函数”．（i）如果函数为的一个“上界函数”，求b的取值范围；（ii）若,函数的图象与函数的图象关于直线对称，求证：当时，函数F(x)是函数的一个“上界函数”．高三数学（理科）-4–(共4页)