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时间:2020-08-28
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1、福州市2012—2013学年第一学期九年级期末质量检查数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分,共40分)1.A2.D3.B4.C5.C6.B7.C8.D9.A10.B二、填空题(每小题4分,共20分)11.相交12.20%或等13.214.三15.第16(2)题CBADM三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分)(1)解:原式=,4分=,6分=.7分(2)如图,即为所求;4分(圆心M位置标注正确2分,画图正确2分)所对的圆心角的度数为90度.7分。(注:未用水笔描图扣一分)17.(每小题8分,共16分)(1)解:,1分 ,5分或,6分.8分(2)
2、,18.(满分10分)解:当,时,;当,时,;当,时,;当,时,;8分(2)a、可能出现的结果有4种,它们出现的可能性相等,其中满足的有3种.9分.10分19.(满分10分)解:连接AB,…………………………………1分COAB第19题∵,且C为OB中点,∴AC垂直平分OB,∠ACO=90°,∴OA=AB.…………………………………3分又∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形,4分∴∠O=60°,∴∠OAC=30°,5分在Rt△AOC中,,设OC=x,则OA=2,6分由勾股定理得:,解得:,(不合题意,舍去).8分∴OA=2,BC=OB-OC=2-1=1,∴阴影部分的面积.
3、10分(注:不同解法可参照评分标准给分)20.(满分12分)解:∵120×60=7200<8800, ∴李先生购买的数量超过60条.1分设李先生一共购买了条棉被,依题意,得:2分6分解得:,.9分当时,,符合题意,10分当时,,不符合题意.11分答:李先生一共购买了80条棉被.12分21.(满分14分)解:(1)∠PMQ=60°;…………………………………………2分(2)如图1,过Q点作QF⊥BC于点F,连接BQ,………………………………3分∵AC⊥BC,∴QF∥AC,………………………………………………………………4分∵四边形MPHQ是菱形,∴PE⊥MH,图1MHPB
4、ACEQF又∵BC⊥MH,∴PE∥BC,∴四边形CEQF是矩形,又∵EC=EQ,∴四边形CEQF是正方形,…………………………5分∴QE=QF,即点Q在∠ACB的平分线上………………6分∵在菱形MPHQ中,∠PMQ=60°,∴△MPQ和△PHQ都是等边三角形,∴QP=QH,…………………………………………7分又∵PE∥BC,HQ∥MP,∴四边形BPQH是菱形,∴BQ平分∠ABC,∴点Q为的内心;……………………………………8分(3)∵与菱形关于直线对称,∴与直线、直线同时相切;或与直线、直线同时相切,………………9分∴分两种情况考虑:MHPBACEQN图2OD①如图2,
5、设与直线相切于点N,直线交AC于点D,连接EN.则EN⊥DH,四边形是矩形.设的半径为r,则MH=2OH=2r,由(2)得:MH∥AC,HQ∥AB,∴四边形AMHD是平行四边形,∴AD=MH=2r,在Rt△DEN中,∠EDN=∠A=30°,∴DE=2EN=2r,∴AC=AD+DE+EC=5r,………………………………10分又∵在中,,,AB=2,∴BC=AB=1,∴,∴,∴,………………………………11分∵在Rt△MHB中,∠MHB=90°,∠BMH=∠A=30°,MHPBACEG图3O∴,∴,……………………………………………12分②如图3,设与直线相切于点G,连接E
6、G,∴EG⊥AB,又,∴AE=2EN=2r,∵,∴,,∴,……………………………………………13分∴,∴,综上所述,当与菱形边所在的直线相切时,BM的值为或.……14分(注:各题不同解法可参照评分标准给分,但,凡用相似证明或解题者,统一在总分中扣2分,不重复扣分.)xyO图1C2C1ABME22.解:(1)∵抛物线的图像经过点A(4,4)和点B(0,-4),∴,解得:,∴抛物线的解析式为:;…………3分(2)过点A作AE⊥x轴于E,连接AB交x轴于点E,∴OB=AE=4,∠MOB=∠AEM=90°,∠OMB=∠AME,∴△OMB≌△EMA,………………………………………
7、……4分∴,OM=ME=,……………………………5分∴以M为圆心,MB为半径的⊙M,即为以AB为直径的圆.………………6分由勾股定理得,……………………7分∴点C的坐标为,.…………………………………8分xyO图2CFABDE(3)如图2,当点C在点(4,0)的右侧时,作AE⊥x轴于E,DF⊥x轴于F,∵△ACD为等腰直角三角形,∴AC=DC,∠ACD=90°,即∠ACF+∠DCF=90°,∵∠FDC+∠DCF=90°,∴∠ACF=∠FDC,又∵∠DFC=∠AEC=90°,∴△DFC≌△CEA,……………………………9分∴EC=DF,FC
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