福州市2012-2013学年第一学期九年级期末质量检查以及答案.doc

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1、福州市2012—2013学年第一学期九年级期末质量检查数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．A2．D3．B4．C5．C6．B7．C8．D9．A10．B二、填空题（每小题4分，共20分）11．相交12．20%或等13．214．三15．第16（2）题CBADM三、解答题（满分90分）16．（每小题7分，共14分）（1）解：原式=，4分=，6分=．7分（2）如图，即为所求；4分（圆心M位置标注正确2分，画图正确2分）所对的圆心角的度数为90度．7分。（注：未用水笔描图扣一分）17．（每小题8分，共16分）（1）解：，1分　　，5分或，6分．8分（2）

2、，18．（满分10分）解：当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；8分（2）a、可能出现的结果有4种，它们出现的可能性相等，其中满足的有3种．9分．10分19．（满分10分）解：连接AB，…………………………………1分COAB第19题∵，且C为OB中点，∴AC垂直平分OB，∠ACO＝90°，∴OA＝AB．…………………………………3分又∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，4分∴∠O＝60°，∴∠OAC＝30°，5分在Rt△AOC中，，设OC＝x，则OA＝2，6分由勾股定理得：，解得：，（不合题意，舍去）．8分∴OA＝2，BC=OB-OC=2-1=1，∴阴影部分的面积．

3、10分（注：不同解法可参照评分标准给分）20．（满分12分）解：∵120×60＝7200＜8800，　∴李先生购买的数量超过60条．1分设李先生一共购买了条棉被，依题意，得：2分6分解得：，．9分当时，，符合题意，10分当时，，不符合题意．11分答：李先生一共购买了80条棉被．12分21．（满分14分）解：（1）∠PMQ＝60°；…………………………………………2分（2）如图1，过Q点作QF⊥BC于点F，连接BQ，………………………………3分∵AC⊥BC，∴QF∥AC，………………………………………………………………4分∵四边形MPHQ是菱形，∴PE⊥MH，图1MHPB

4、ACEQF又∵BC⊥MH，∴PE∥BC，∴四边形CEQF是矩形，又∵EC＝EQ，∴四边形CEQF是正方形，…………………………5分∴QE＝QF，即点Q在∠ACB的平分线上………………6分∵在菱形MPHQ中，∠PMQ＝60°，∴△MPQ和△PHQ都是等边三角形，∴QP＝QH，…………………………………………7分又∵PE∥BC，HQ∥MP，∴四边形BPQH是菱形，∴BQ平分∠ABC，∴点Q为的内心；……………………………………8分（3）∵与菱形关于直线对称，∴与直线、直线同时相切；或与直线、直线同时相切，………………9分∴分两种情况考虑：MHPBACEQN图2OD①如图2，

5、设与直线相切于点N，直线交AC于点D，连接EN．则EN⊥DH，四边形是矩形．设的半径为r，则MH=2OH=2r，由（2）得：MH∥AC，HQ∥AB，∴四边形AMHD是平行四边形，∴AD=MH=2r，在Rt△DEN中，∠EDN=∠A=30°，∴DE=2EN=2r，∴AC=AD+DE+EC=5r，………………………………10分又∵在中，，，AB＝2，∴BC＝AB=1，∴，∴，∴，………………………………11分∵在Rt△MHB中，∠MHB＝90°，∠BMH＝∠A=30°，MHPBACEG图3O∴，∴，……………………………………………12分②如图3，设与直线相切于点G，连接E

6、G，∴EG⊥AB，又，∴AE=2EN=2r，∵，∴，，∴，……………………………………………13分∴，∴，综上所述,当与菱形边所在的直线相切时,BM的值为或.……14分（注：各题不同解法可参照评分标准给分，但，凡用相似证明或解题者，统一在总分中扣2分，不重复扣分．）xyO图1C2C1ABME22．解：（1）∵抛物线的图像经过点A（4，4）和点B（0，－4），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；…………3分（2）过点A作AE⊥x轴于E，连接AB交x轴于点E，∴OB＝AE＝4，∠MOB＝∠AEM＝90°，∠OMB＝∠AME，∴△OMB≌△EMA，………………………………………

7、……4分∴，OM=ME=，……………………………5分∴以M为圆心，MB为半径的⊙M，即为以AB为直径的圆．………………6分由勾股定理得，……………………7分∴点C的坐标为，．…………………………………8分xyO图2CFABDE（3）如图2，当点C在点（4，0）的右侧时，作AE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC，∠ACD＝90°，即∠ACF＋∠DCF＝90°，∵∠FDC＋∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠FDC，又∵∠DFC＝∠AEC＝90°，∴△DFC≌△CEA，……………………………9分∴EC＝DF，FC