2013数学解题能力展示读者评选活动.doc

《2013数学解题能力展示读者评选活动.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2013“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初试试卷详解（测评时间：2012年12月22日9:00—10:00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论。我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果。否则愿接受本次成绩无效的处罚。我同意遵守以上协议签名：一．填空题（每小题8分，共32分）1.算式的计算结果是___________．[答案]：126[题型]：计算——分数运算[解析]：2.某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：“我特别期待2013年的到来，因为，2、0、1、3是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年

2、份．”哥哥笑道：“是呀，我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第2个‘幸运年’了．”那么，哥哥是___________年出生的．[答案]：1987[题型]：应用题——还原问题[解析]：逆推，2013年是哥哥过的第二个幸运年，往前第一个幸运年是19873.如右图示，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆弧的交点分别为E、F、G、H．如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是___________厘米．（π取3.14）[答案]：314[题型]：几何——圆的组合图形[解析]：正八边形的一个内角为

3、135°，容易看出，圆弧HE占整个圆弧的且阴影部分的四段圆弧相等，阴影部分的周长为第4页，共4页1.由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有_______个．[答案]：71[题型]：计数问题[解析]：比2013小的四位数可分为两类，首位为1和首位为2的：首位为1时，，可以重复，每一位有4种情况，共；首位为2，只能是，十位为0，有4种情况，十位为1，有3种情况。共种二．填空题（每小题10分，共40分）2.小于200且与200互质的所有自然数的和是___________．[答案]：8000[题型]：数论——质数和合数[解答]：，那么与200

4、互质必须符合既不是2的倍数，也不是5的倍数。也就是所有的奇数减掉5的倍数（奇数倍！）3.在3×3的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和，例如A+B+D+E=28，那么组成的五位数是___________．[答案]：71925[题型]：杂题——数阵图[解析]：考虑最大的A+B+D+E=28,而9+8+7+6=30，所以ABCDE中必有8和9，可以是9+8+7+4和9+8+6+5两种。若A+B+D+E=9+8+7+4，再考虑D+E+G+H=25，以及右下角的23，令E=9，D=8，A=7，B=4，则G+H=7

5、+4-3=8，C+F=7+8-11=4，所以C=1，F=3，那么G=2，H=6，I=5，所以=71925，其余皆矛盾；若A+B+D+E=9+8+6+5，尝试知矛盾。所以=71925三．填空题（每小题12分，共48分）7.四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是___________．[答案]：990[题型]：数论——因数与倍数[解析]：不妨设最小公倍数为，四个数分别为，，和。那么，要使尽量小，那么尽量大，即第4页，共4页尽量小，那么考虑，那么，不是整数，舍去。再考虑，，得8.甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB

6、中点12千米时，两车相遇．若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米．AB两地间的路程是千米．[答案]：120千米[题型]：行程问题——速度与路程成比例[解析]：设全长为，由第一个条件得甲乙的速度比为，再由第二个条件又可得甲乙的速度比为。两次甲乙速度都没变所以，解得10.老师从写有1～13的13张卡片中抽出9张，分别贴在9位同学的额头上．大家能看到其他8人的数但看不到自己的数．（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学请举手．有两人举手．手放下之后，有三个人有如下的对话：甲

7、：我知道我是多少了．乙：虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了．丙：我的数比乙的小2，比甲的大1．那么，没有被抽出的四张牌上数的和是．[答案]：28[题型]：杂题——逻辑推理[解析]：首先，列举1~13所有数约数个数。因数个数数分类1122、3、5、7、11、1334、946、8、10612每个人只能看到另外8个人头上的数，而要看到8个数就确定自己的数的约数个数，只能是吧约数个数为1、3、4、6的都看到了。所以没抽出的四张牌必定约数个数为2个，都是质数。也就是举手的两名同学头上的数。甲说：“我知道我是多少了”。所以甲头上的数不是质数。第4页，共4页

8、乙说：“虽然我不知道我的