物理光学与应用光学第3章ppt课件.ppt

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1、衍射和傅里叶光学基础现代光学的一个分支，将电信理论中使用的傅里叶分析方法移植到光学领域而形成的新学科。在电信理论中，要研究线性网络怎样收集和传输电信号，一般采用线性理论和傅里叶频谱分析方法。在光学领域里，光学系统是一个线性系统，也可采用线性理论和傅里叶变换理论，研究光怎样在光学系统中的传播。电信理论处理的是电信号，是时间的一维函数，频率是时间频率，只涉及时间的一维函数的傅里叶变换；在光学领域，处理的是光信号，它是空间的三维函数，不同方向传播的光用空间频率来表征，需用空间的三维函数的傅里叶变换。傅里叶光学：2一门新的理论总是

2、要完成下列几项任务：逻辑上自洽，也就是讲，自身要完整能够解释原有理论的可以解释的那些内容，并且得出相同的结论能够解释原有理论难以解释甚至无法解释的内容能够增添新的内容，得到新的结论，开拓新的领域，提出新的观点傅里叶光学与光学理论3傅里叶光学自身理论是完整的它可以解释几何光学的成像原理它可以合理完整的解释光的波动学说：干涉和衍射现象它可以得到传递函数、相衬理论、全息光学等新的现象和新的领域傅里叶光学与光学理论4§1.傅里叶变换的基本概念及运算让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是

3、JeanBaptisteJosephFourier(1768-1830)。Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，论文里描述运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号都可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(JosephLouisLagrange,1736-1813)和拉普拉斯(PierreSimondeLaplace,1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗

4、日坚决反对，在近50年的时间里，拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，否定了傅立叶的工作成果。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。5JosephFourier（1768-1830）FourierwasobsessedwiththephysicsofheatanddevelopedtheFourierseriesandtransformtomodelheat-flowproblems.谁是对的呢？看从什么角度：正弦曲线无法组合成一个带有棱角

5、的信号。拉格朗日是对的。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅立叶是对的。78为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？如我们也还可以用方波或三角波来代替呀，分解信号的方法是无穷多的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正余弦曲线信号输入后，输出的仍是正余弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正余弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波

6、或三角波来表示。91．傅立叶级数的定义设f(x)是周期为T0的周期函数，满足狄里赫利条件，即：(1)、在区间(-T0/2,T0/2)分段连续；(2)、只存在有限个极值点；(3)、只存在有限个第一类间断点；(4)、绝对可积，即：则f(x)可以展开为傅立叶级数：(1)称为傅立叶系数(2)(3)(4)连续可积10令：则有：(5)(6)(7)可用cn来统一表示，称cn为复数形式的傅立叶系数。(8)于是f(x)的傅立叶级数可以用复数形式表示为：亦可简称为傅立叶系数。11傅立叶系数cn：(9)函数f(x)的周期T0的倒数，称作f(x)

7、的基频，表示为：f0=1/T0；而fn=n/T0=nf0，称作f(x)的谐频，亦可简称为频率。如果f(x)代表时间函数，则fn代表时间频率；如果f(x)代表空间函数，则fn代表空间频率。表明：周期函数f(x)可以分解为一系列频率为fn，复振幅为cn的谐波；反之，若将各个谐波线性叠加，则可以精确的综合出原函数f(x)。(8)122．频谱的概念一个周期变化的物理量在x域(时间域或空间域)内用f(x)来表示：(9)(8)而在fn域(时间频率域或空间频率域)内用cn来表示：由于cn表示频率为fn的谐波成分的复振幅，所以cn按fn的

8、分布图形称为f(x)的频谱。因为一般cn是复数，所以cn的模值

9、cn

10、随fn的分布图叫做f(x)的振幅频谱，而cn的幅角随fn的分布图叫做f(x)的位相频谱。可见这两种表示是等效的。13140l-ll2lxf(x)锯齿波将一个系统的输入函数f(x)展开为傅立叶级数，在频率域中分析各个谐波的变化，然后综合